Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Mo 08.12.2008 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | f(x)= 2x * [mm] e^x
[/mm]
f`(x)= [mm] 2*e^x+2+x*e^x
[/mm]
= [mm] e^x(2+2x)
[/mm]
Im Heft steht diese Ableitung [mm] f´(x)=2e^x(x+1)
[/mm]
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Hallo zusammen
Welche ist die richtige ?
Die erste oder zweite ?
Erklärungen wären nett
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 Mo 08.12.2008 | | Autor: | crashby |
> f(x)= 2x * [mm]e^x[/mm]
>
> f'(x)= [mm]2*e^x+2+x*e^x[/mm]
> = [mm]e^x(2+2x)[/mm]
> Im Heft steht diese Ableitung [mm]f´(x)=2e^x(x+1)[/mm]
beide sind richtig.
du nimsmt hier die Produktregel:
$ [mm] f'(x)=u'\cdot v+u\cdot [/mm] v' $
$ [mm] f'(x)=2\cdot e^{x}+2x\cdot e^x [/mm] $
nun kannste $ [mm] e^x [/mm] $ ausklammern:
$ [mm] f'(x)=e^x(2+2x)$
[/mm]
und wenn dir das noch nicht reicht kannst auch noch die 2 ausklammern :)
$ [mm] f'(x)=2e^x(1+x) [/mm] $
okay ?
greetz
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Mo 08.12.2008 | | Autor: | yuppi |
danke für die flotte antwort aber wie du die 2 ausgeklammert hast ,weiß ich nicht wie....
[mm] f`(x)=e^x (x-1)-e^x*1/(x-1)^2
[/mm]
[mm] =e^x(x-1)-1/(x-1)^2 [/mm] Hier weiß ich nicht weshalb man die -1 nicht mal die Klammer nimmt..kannst du mir das erklären..weil soweit ich weit steht hinter der klammer (x-1) *-1 ein mal oder
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> danke für die flotte antwort aber wie du die 2
> ausgeklammert hast ,weiß ich nicht wie...
Hallo,
da stand: [mm] f'(x)=e^x(2+2x).
[/mm]
Das ist [mm] =e^x(2*1+2*x)=e^x*2(1+x)=2e^x(1+x).
[/mm]
>
>
> [mm]f'(x)=e^x (x-1)-e^x*1/(x-1)^2[/mm]
Was ist das jetzt? Eine neue Aufgabe?
Die erste Ableitung kann man natürlich nur kontrollieren, wenn man die Funktion f kennt.
>
> [mm]=e^x(x-1)-1/(x-1)^2[/mm] Hier weiß ich nicht weshalb man
> die -1 nicht mal die Klammer nimmt..kannst du mir das
> erklären..weil soweit ich weit steht hinter der klammer
> (x-1) *-1 ein mal oder .
Nein. So ist das zu lesen:
[mm] \red{e^x(x-1)} [/mm] - [mm] \blue{\bruch{1}{(x-1)^2}}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Dinker |
$ [mm] 2\cdot{}e^x+2+x\cdot{}e^x [/mm] $
$ [mm] e^x(2+2x) [/mm] $
Stimmt diese Unwandlung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Diese Umformung wie sie hier steht, ist natürlich nicht richtig.
Aber es muss auch in der 1. Zeile heißen:
$$f'(x) \ = \ [mm] 2*e^x+2 [/mm] \ [mm] \red{*} [/mm] \ [mm] x*e^x$$
[/mm]
Damit stimmt es in der nächsten Zeile auch wieder ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 Mo 08.12.2008 | | Autor: | yuppi |
jetzt bin ich ganz durcheinander ,,,
was meintest du loddar ?
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> jetzt bin ich ganz durcheinander ,,,
>
> was meintest du loddar ?
hallo,
er meint, daß f`(x)= [mm] 2\cdot{}e^x+2*x\cdot{}e^x [/mm] richtig ist und nicht f`(x)= $ [mm] 2\cdot{}e^x+2+x\cdot{}e^x [/mm] $, wie eingangs versehentlich geschrieben.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 Mo 08.12.2008 | | Autor: | yuppi |
angela du hast jetzt die 2mal die gleiche ableitung geschrieben.die sind doch identisch
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> angela du hast jetzt die 2mal die gleiche ableitung
> geschrieben.die sind doch identisch
hallo,
nein, sind sie nicht. Schau genau.
(Es ist nichts zum Grübeln, sondern es war ein schnöder Tippfehler.)
Gruß v. Angela
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