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Ableitung: Rechenfehler
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:59 Mi 09.03.2005
Autor: TheCatWalks

Hallo!
Beim Ableiten von der Funktion f(x)= 1/x² habe ich einen Rechenfehler gemacht denn es müsste [mm] -2/xo^3 [/mm] herauskommen.
Wäre nett, wenn mir einer zeigen könntet, was ich falsch gemacht habe. Danke! (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt)

Katrin

f(x)= 1/x² P (x | 1/x²) Po(xo | 1/xo²)


mpop = 1/x² - 1/xo²  =  xo²/x² * xo²  -  x²/x² * xo²  =
             x - xo                    x - xo
xo² -x²/ x² * xo²  =  xo²  -  x² *   1    
    x - xo              x² - xo²    x - xo    

xo² - x²     =    -(x² - xo²)   =
x²*xo²*(x - xo)   x² * xo² * (x - xo)

-(x - xo) * (x+ xo)   =  -(x + xo)  =
x² * xo² * (x - xo)       x² * xo²

-x * (1+1)   =   - (1 + 1)
x (x*xo²)         x * xo²
        
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:08 Mi 09.03.2005
Autor: Adrienne

Wie kommst du von

[mm] \bruch{-(x + xo)} [/mm] {x² * xo²}

auf

[mm] \bruch{-x * (1+1)}{x (x*xo²)} [/mm]

?

Gruß, Adrienne

Bezug
        
Bezug
Ableitung: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:41 Mi 09.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Katrin,

auch Dir hier [willkommenmr] !!

Bitte benutze doch das nächste mal den Formeleditor !
Das macht gerade solche Brüche um ein Vielfaches anschaulicher ...

Deinen Differenzenqotienten schreibt man z.B. so (fahre mal mit der Maus auf die Formel oder clicke sie an ...) :

[mm] $f'(x_0) [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow x_0} \bruch{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$ [/mm]


> mpop = 1/x² - 1/xo²  =  xo²/x² * xo²  -  x²/x² * xo²  =
>               x - xo                    x - xo
>  xo² -x²/ x² * xo²  =  xo²  -  x² *   1    
> x - xo              x² × xo²    x - xo    

Tippfehler (siehe Rotmarkierung) !


> xo² - x²    =    -(x² - xo²)   =
>  x²*xo²*(x - xo)   x² * xo² * (x - xo)
>  
> -(x - xo) * (x+ xo)   =  -(x + xo)  =
>   x² * xo² * (x - xo)       x² * xo²

[daumenhoch] Bis hierher sonst ok.

Nun versuchst Du hier auszuklammern, was natürlich nicht geht.

An dieser Stelle kommt nun die Grenzwertbetrachtung ins Spiel:


[mm] $\bruch{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} [/mm] \ = \ ... \ = \ - [mm] \bruch{x + x_0}{x_0^2 * x^2} [/mm] \ \ [mm] \underrightarrow{ \ x \to x_0 \ } [/mm] \ \ = \ - [mm] \bruch{x_0 + x_0}{x_0^2 * x_0^2} [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{2*x_0}{x_0^4} [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{2}{x_0^3} [/mm] \ = \ - 2 * [mm] x_0^{-3}$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
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