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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:11 So 29.05.2005 | | Autor: | dark-sea |
Hallo!
Meine Aufgabe lautet:
[mm] f_{t} [/mm] (x)= [mm] \bruch{t³x}{x²+t²}
[/mm]
Dann hab ich mit der Quotientenregel abgeleitet und habe bekommen:
f'(x)= [mm] \bruch{t³x² + t^{5} - 2t³x - t^{5} x}{(x²+t²)²} [/mm] ?
Ist die Abl. richtig? Und wenn nicht, wie lautet sie dann richtig?
Gruß und vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 So 29.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo dark-sea!
> [mm]f_{t}[/mm] (x)= [mm]\bruch{t³x}{x²+t²}[/mm]
>
> Dann hab ich mit der Quotientenregel abgeleitet und habe
> bekommen:
>
> f'(x)= [mm]\bruch{t³x² + t^{5} - 2t³x - t^{5} x}{(x²+t²)²}[/mm] ?
Da hat sich leider ein Fehler eingeschlichen ...
Die  Quotientenregel lautet doch: [mm] $\left(\bruch{f}{g}\right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{f'*g - f*g'}{g^2}$
[/mm]
Angewandt auf Deine Funktion lautet das:
[mm] $f_t'(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{t^3*\left(x^2+t^2\right) - t^3*x*2x}{\left(x^2+t^2\right)^2}$
[/mm]
Wenn Du nun im Zähler zusammenfasst, was erhältst Du?
Hast Du Deinen Fehler nun gefunden?
Kontrollergebnis (bitte nachrechnen): [mm] $f_t'(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{t^3*\left(t^2-x^2\right)}{\left(x^2+t^2\right)^2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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