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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Di 08.07.2008 | | Autor: | spawn85 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die ersten 3 Ableitungen der Funktion:
f(x)=[mm] \bruch{x^2-2x-2}{2-x}[/mm] |
Ist mir ja schon etwas peinlich, dass ich offenbar alles über ableitungen vergessen habe, aber es nützt ja alles nichts... hilft nur üben.
Also die Erste Ableitung habe ich ja relativ schnell hinbekommen:
f'(x)= [mm] \bruch{-x^2+4x-6}{(2-x)²} [/mm]
bei der zweiten allerdings scheiter ich.
Quotientenregel ist klar. nur da mach ich dann was falsch
u= [mm]-x^2+4x-6[/mm]
u'= [mm]-2x+4[/mm]
v= [mm]x^2-4x+4[/mm]
v'= [mm]2x-4[/mm]
wenn ich nun in [mm]\bruch{u'v-uv'}{(v)^2}[/mm] einsetze und dann zusammenfasse komme ich leider auf
[mm]f''=\bruch{4x-8}{(2-x)^3}[/mm]
erkennt vielleicht jemand wo mein fehler liegt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo spawn85!
> Bestimmen Sie die ersten 3 Ableitungen der Funktion:
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> f(x)=[mm] \bruch{x^2-2x-2}{2-x}[/mm]
> Ist mir ja schon etwas
> peinlich, dass ich offenbar alles über ableitungen
> vergessen habe, aber es nützt ja alles nichts... hilft nur
> üben.
>
> Also die Erste Ableitung habe ich ja relativ schnell
> hinbekommen:
> f'(x)= [mm]\bruch{-x^2+4x-6}{(2-x)²}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> bei der zweiten allerdings scheiter ich.
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> Quotientenregel ist klar. nur da mach ich dann was falsch
>
> u= [mm]-x^2+4x-6[/mm]
> u'= [mm]-2x+4[/mm]
>
> v= [mm]x^2-4x+4[/mm]
> v'= [mm]2x-4[/mm]
>
> wenn ich nun in [mm]\bruch{u'v-uv'}{(v)^2}[/mm] einsetze und dann
> zusammenfasse komme ich leider auf
> [mm]f''=\bruch{4x-8}{(2-x)^3}[/mm]
Mmh, woher willst du denn wissen, dass das falsch ist? Wahrscheinlich ist es nur ein Tippfehler, denn wenn du den Nenner nicht hoch 3 sondern hoch 4 nimmst, stimmt deine Ableitung. Wo ist das Problem?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Di 08.07.2008 | | Autor: | spawn85 |
die Lösung steht in meinem Mathebuch.
da ist [mm]f''(x)=\bruch{-4}{(2-x)^3}[/mm]
hmm. komisch. liegt es wohl daran, dass ich rechnen konnte wie ich wollte und nicht darauf gekommen bin?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 Di 08.07.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, du hattest
[mm] f''(x)=\bruch{4x-8}{(2-x)^{4}} [/mm] der kleine Fehler war ja der Exponent 4 im Nenner, jetzt im Zähler -4 ausklammern, dann (2-x) kürzen, du bekommst deine Lösung aus dem Lösungsbuch,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:25 Di 08.07.2008 | | Autor: | spawn85 |
wunderbar. dankeschön euch beiden. nun kann ich endlich zu was anderem übergehen :)
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