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Ableitung Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:47 Do 17.02.2011
Autor: hh12

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

ich weiß leider nicht wie ich die Folgende Funktion mit Hilfe der Produktregel ableiten soll.

(Produktregel: f'(x): u'(x)*v(x)+ u(x)* v'(x))

H(x)=k²/2l(cos(l*x)*sin(l*x)+l*x)


wäre echt nett wenn ihr mir helfen könntet.

        
Bezug
Ableitung Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:13 Do 17.02.2011
Autor: wieschoo


> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> ich weiß leider nicht wie ich die Folgende Funktion mit
> Hilfe der Produktregel ableiten soll.
>  
> (Produktregel: f'(x): u'(x)*v(x)+ u(x)* v'(x))
>  
> H(x)=k²/2l(cos(l*x)*sin(l*x)+l*x)

[mm]H(x)=\underbrace{\frac{k^2}{2*l}}_{\textrm{konstanter Faktor}}*(\underbrace{\underbrace{\cos (l*x)}_{\textrm{Produktregel 1. Faktor}}*\underbrace{\sin (l*x)}_{\textrm{Produktregel 2. Faktor}}}_{\textrm{Summenregel 1. Summand}}+\underbrace{l*x}_{\textrm{Summenregel 2. Summand}})[/mm]
konstante Faktoren bleiben erhalten
Summenregel [mm](u(x)+v(x))'=u'(x)+v'(x)[/mm]
Produktregel [mm](uv)'=u'v+uv'[/mm]

Ich würde dir empfehlen es so umzubennenen
[mm]H(x)=\frac{k^2}{2l}(\blue{\cos(l*x)*\sin(l*x)}+l*x)=\frac{k^2}{2l}(\blue{p(x)}+l*x)[/mm]
[mm]H'(x)=(\frac{k^2}{2l}(\blue{p(x)}+l*x))'=\frac{k^2}{2l}(\blue{p'(x)}+l)[/mm]

Das p' erhälst du durch die Produktregel


>  
>
> wäre echt nett wenn ihr mir helfen könntet.


Bezug
                
Bezug
Ableitung Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:42 Do 17.02.2011
Autor: hh12

hmm...okay, aber muss ich denn nicht noch cos und sin ableiten und in die Ableitung noch mit einbringen?

Bezug
                        
Bezug
Ableitung Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 Do 17.02.2011
Autor: MathePower

Hallo  hh12,


[willkommenmr]


> hmm...okay, aber muss ich denn nicht noch cos und sin
> ableiten und in die Ableitung noch mit einbringen?


Das musst Du noch machen, ja.


Gruss
MathePower

Bezug
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