Ableitung Gebrochen R. Funktio < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{-2}{(x-2)^2} [/mm] |
Guten Tag,
ich habe obige Funktion f(x) versucht abzuleiten, aber die Graphen der Musterlösung und meiner Lösung stimmen (im Turboplot) nicht überein.
Wo ist mein Fehler?
Irgendwann hatte ich [mm] \bruch{(4x+8)}{(4x-8)} [/mm] (Dieses Zwischen"ergebnis" sieht für ein Mathebuchzwischen"ergebnis" ziemlich passend/richtig aus) herausbekommen.
Doch dieses Ergebnis ist falsch, und ich weiß einfach nicht wieso.
Vielen Dank schon einmal für die freundliche Unterstützung.
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[mm] f(x)=\bruch{-2}{(x-2)^2}=(-2)*\bruch{1}{(x-2)^2}
[/mm]
Ich lese Deine Funktion einmal als [mm] f(x)=a*\bruch{1}{g(x)}. [/mm] Dann ist [mm] f'(x)=\red{-}a*\bruch{g'(x)}{(g(x))^2}
[/mm]
Das ist bis hierhin nur die Anwendung der Kettenregel.
Also ergibt sich mit [mm] g(x)=(x-2)^2
[/mm]
[mm] f'(x)=(-1)*(-2)*\bruch{2(x-2)}{(x-2)^4}=\bruch{4}{(x-2)^3}, [/mm] sofern [mm] x\not=2
[/mm]
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