Ableitung (Parameter/Bruch) < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Mo 05.06.2006 | | Autor: | dau2 |
Hiho,
habe hier wieder einmal Aufgaben ohne Lösungen, wäre nett wenn ihr da kurz drüber schaun könntet:
[mm] fa(x)=-1/(2a^2)x^4+(1/a)x^3
[/mm]
[mm] f'a(x)=4/(2a^2)x^3+(3/a)x^2
[/mm]
[mm] f''a(x)=12/(2a^2)x^2+(6/a)x
[/mm]
[mm] f'''a(x)=24/(2a^2)x+6/a
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Mo 05.06.2006 | | Autor: | dau2 |
Klar, das Minus sollte da stehen.
Kann man dann einfach [mm] x^3 [/mm] bei den NS ausklammern?
[mm] 0=-1/(2a^2)x^4+(1/a)x^³
[/mm]
[mm] 0=x^3*((-1/2a^2)x+1/a)
[/mm]
=> 3NS bei 0 ? eine bei -1/a ?
Normalerweise würde ich als erstes normalieseren, aber wie normalisiert man [mm] (-1/2a^2)x^4 [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Mo 05.06.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin dau,
ja klar kannst du gemeinsame faktoren, hier [mm] x^3, [/mm] ausklammern.
wie normalisiert man:
- [mm] \bruch{1}{2a^2}x^4
[/mm]
du brauchst ja eine eins, genauer eine plus 1, als faktor vor dem [mm] x^4
[/mm]
also mußt du mit dem kehrwert multiplizieren
0= - [mm] \bruch{1}{2a^2}x^4 [/mm] + [mm] \bruch{1}{a}x^3 [/mm] | [mm] *(-2a^2)
[/mm]
0= [mm] x^4 -2ax^3 [/mm]
achso, dann könnte ich natürlich auch an dieser stelle [mm] x^3 [/mm] ausklammern...
0= [mm] x^3*(x [/mm] - 2a)
gruss
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:59 Di 06.06.2006 | | Autor: | dau2 |
Achso, nagut. Dann müssten sich die Extrempunkte ja auch "einfach" ausrechnen lassen:
relative Extrempunkte
Bed.: f'(x)=0 u f''(x)=<>0
[mm] f(x)=(-1/(2a^2))x^4+(1/a)x^3
[/mm]
[mm] f'(x)=(-4/(2a^2))x^3+(3/a)x^2
[/mm]
[mm] 0=(-4/(2a^2))x^3+(3/a)x^2 [/mm] | * [mm] (-2a^2/4)
[/mm]
[mm] 0=x^3-(6a^2/4a)x^2
[/mm]
[mm] 0=x^2*(x-(6a^2/4a)) [/mm] => 3 Ex bei 0, 1 Ex bei [mm] +(6a^2/4a) [/mm] ?
Gruß
dau2
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Di 06.06.2006 | | Autor: | ely |
Hallo dau2!
du hast beim umformen einen fehler! wenn du (-2 [mm] \alpha^2 [/mm] /4) dividirst dann musst du es durch alle faktoren dividieren die auf der anderen seite stehen oder mit einem +- verbunden sind. also auch durch (1/ [mm] \alpha [/mm] ) [mm] x^3
[/mm]
einfacher geht es so :
die ableitung müsste richtig sein.
und dann einfach [mm] x^2 [/mm] herausheben. das sieht dann so aus:
0 [mm] =x^2 (\bruch{-4}{2 \alpha ^2} [/mm] x + [mm] \bruch{3}{\alpha} [/mm]
das ist der Produkt Null Satz. Kennst du den?
Weiter geht's dann so:
[mm] x^2 [/mm] =0
den anderen ausdruck unter der Wruzel auch glaich 0 setzten
das ergebnis ist dann bei mir: [mm] \bruch{3 \alpha}{s}
[/mm]
die nullstellen sind dann bei 0 und [mm] \bruch{3 \alpha}{s}
[/mm]
hoffe ich ab mich nirgens vertippt!
lg ely
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Mi 07.06.2006 | | Autor: | dau2 |
[mm] 0=(-4/(2a^2))x^3+(3/a)x^2 [/mm] | * [mm] (-2a^2/4)
[/mm]
Dachte mir schon das da was nicht passen kann, ich nehme ja mit dem Kehrwert von [mm] (-4/(2a^2)), [/mm] also [mm] (-2a^2/4) [/mm] mal um [mm] x^3 [/mm] zu bekommen...
der Term [mm] (3/a)*(-2a^2/4) [/mm] wäre dann doch [mm] 3*(-2a^2)/a*4 [/mm] oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 Mi 07.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo dau2!
> der Term [mm](3/a)*(-2a^2/4)[/mm] wäre dann doch [mm]3*(-2a^2)/a*4[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau ...
Und wenn du nun auch noch kürzt (was Du teilweise schon etwas früher hättest tun können), wird es noch schöner:
[mm]3*(-2a^2)/\red{(}a*4\red{)} \ = \ -\bruch{3a}{2}[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Mi 07.06.2006 | | Autor: | dau2 |
Das muss vielen von euch jetzt idiotisch vorkommen, aber ich verstehs noch nicht.
0= - $ [mm] \bruch{1}{2a^2}x^4 [/mm] $ + $ [mm] \bruch{1}{a}x^3 [/mm] $ | $ [mm] \cdot{}(2a^2/-1) [/mm] $
Aus dem [mm] 1/a*x^3 [/mm] wird [mm] -2a*x^3 [/mm] weil:
[mm] 1/a*x^3 [/mm] * [mm] (2a^2/-1) [/mm] = [mm] (2a^2/-a)*x^3 [/mm] = [mm] -2a*x^3 [/mm]
Also [mm] a^2/a [/mm] = a ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:50 Mi 07.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Das muss vielen von euch jetzt idiotisch vorkommen, aber
> ich verstehs noch nicht.
>
> 0= - [mm]\bruch{1}{2a^2}x^4[/mm] + [mm]\bruch{1}{a}x^3[/mm] |
> [mm]\cdot{}(2a^2/-1)[/mm]
>
> Aus dem [mm]1/a*x^3[/mm] wird [mm]-2a*x^3[/mm] weil:
>
> [mm]1/a*x^3[/mm] * [mm](2a^2/-1)[/mm] = [mm](2a^2/-a)*x^3[/mm] = [mm]-2a*x^3[/mm]
Yep, denn [mm] \bruch{1}{a} [/mm] x³ = [mm] \bruch{x³}{a} [/mm] .
Das mit [mm] \bruch{2a²}{-1} [/mm] multipliziert ergibt:
[mm] \bruch{x³}{a} [/mm] * [mm] \bruch{2a²}{-1} [/mm] = [mm] \bruch{x³ * 2a²}{a * -1} [/mm] = [mm] \bruch{x³ *2 a a}{-1 a} [/mm] = [mm] \bruch{2x³ a}{-1} [/mm] = [mm] \bruch{2ax³ * (-1)}{1} [/mm] = -2ax³
> Also [mm]a^2/a[/mm] = a ?
Yep, [mm] \bruch{a²}{a} [/mm] = [mm] \bruch{a * a}{a} [/mm] = (Falls du das Kürzen immer noch nicht siehst) [mm] \bruch{a}{1} [/mm] * [mm] \bruch{a}{a} [/mm] = a *1 = a.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Do 08.06.2006 | | Autor: | dau2 |
>Yep, denn $ [mm] \bruch{1}{a} [/mm] $ x³ = $ [mm] \bruch{x³}{a} [/mm] $ .
Daraus hättest du noch:
[mm] \bruch{1}{a}x^3 [/mm] = [mm] \bruch{1}{a}*\bruch{x^3}{1} [/mm] = [mm] \bruch{x^3}{a}
[/mm]
machen können :)
Danke für den Tip.
dau2
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:16 Do 08.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
> >Yep, denn [mm]\bruch{1}{a}[/mm] x³ = [mm]\bruch{x³}{a}[/mm] .
>
> Daraus hättest du noch:
> [mm]\bruch{1}{a}x^3[/mm] = [mm]\bruch{1}{a}*\bruch{x^3}{1}[/mm]
> machen können :)
Klar, aber ich finde es übersichtlicher, wenn die Variable alleine Steht, und die Parameter (hier a) in den Koefizienten "eingebaut" sind. Aber das ist Geschmackssache.
Ausserdem versuche ich so wenig Brüche wie nötig zu verwenden....
Marius
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Huch, hier ist dir das Minus Zeichen vor der 4 verloren gegangen, und das vergisst du leider bei allen Ableitungen.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
