Ableitung diverser Funktionen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 So 13.09.2015 | | Autor: | JennMaus |
| Aufgabe | Bilden Sie folgende Ableitungen
a) f(x) = sin x * [mm] x^4
[/mm]
b) f(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] * [mm] \theta [/mm] - ln [mm] (\bruch{\theta - x}{x})
[/mm]
c) f(x) = [mm] e^{Ax^2-Bx-C} [/mm] * (D-x)
d) [mm] F(a_{3}) [/mm] = (A-B * [mm] \summe_{i=1}^{13} a_{i})a_{3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}a_{3}^2
[/mm]
e) f(x) = x*G(x)-H(G(x)) wobei G und H ebenfalls Funktionen
f) L(x) = [mm] -\bruch{a}{2}ln(2\pi)-\bruch{a}{2}ln \delta^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2\delta^2}(\mu [/mm] - [mm] x)^2 [/mm] |
Guten Tag,
mit den ersten Ableitungen bin ich eigentlich noch ganz gut zurecht gekommen. (zumindest hoffe ich das :D)
Bei der a) habe ich:
f'(x) = cos x * [mm] x^4 [/mm] + sin [mm] x*4x^3 [/mm] = [mm] x^3(cos [/mm] x * x + 4*sinx)
Kann man das noch schöner schreiben, bzw. mehr vereinfachen?
Bei der b):
f'(x) = [mm] \bruch{\theta}{2\wurzel{x}}-\bruch{\theta}{\theta x *- x^2}
[/mm]
da bin ich mir bei meiner Lösung sehr unsicher.
Bei der c):
f'(x) = [mm] e^{Ax^2-Bx-C}((2*Ax [/mm] - B)(D-x)-1)
die war auch noch okay.
Und ab der d) habe ich mir sehr schwer getan :(
d) [mm] F'(a_{3}) [/mm] = [mm] (-B)*a_{3} [/mm] + A - B * [mm] \summe_{i=1}^{13} a_{i} [/mm] - [mm] \bruch{2}{3}a_{3}
[/mm]
e) f'(x) = G(x)+p*G'(x)-H'(G(x))*G'(x)
kann das stimmen? (das erscheint mir etwas zu einfach)
f) L'(x) = [mm] -\bruch{1}{\delta^2}(\mu [/mm] - x)*(-1)
Es wäre schön, wenn ihr mir sagen könntet, ob ich bei den Aufgaben auf dem richtigen Weg bin, bzw. ob man sie hier und da noch etwas vereinfachen könnte
Vielen Dank schon mal :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 So 13.09.2015 | | Autor: | JennMaus |
> > Und ab der d) habe ich mir sehr schwer getan :(
> >
> > d) [mm]F'(a_{3})[/mm] = [mm](-B)*a_{3}[/mm] + A - B * [mm]\summe_{i=1}^{13} a_{i}[/mm]
> > - [mm]\bruch{2}{3}a_{3}[/mm]
> >
>
>
> Der erste Summand muss doch so lauten:
>
> [mm](-B)*a_{3}*\blue{a_{3}}}[/mm]
>
> Die blaue [mm]a_{3}[/mm] kommt ist der zweite Faktor
> des abzuleitenden Produktes (A-B * [mm]\summe_{i=1}^{13} a_{i})\blue{a_{3}}[/mm].
>
Ich habe mit der Produktregel abgeleitet, und wenn ich die Klammer ableite (im Grunde ist das nur [mm] -B*a_{3}, [/mm] der Rest fällt weg, kommt da doch nur -B heraus und das mal das [mm] a_{3} [/mm] hinter der Klammer (das man erstmal nich ableitet) ergibt doch dann nur ein [mm] -B*a_{3} [/mm] oder?
>
> > f) L'(x) = [mm]-\bruch{1}{\delta^2}(\mu[/mm] - x)*(-1)
> >
>
[mm] \bruch{\mu - x}{\delta^2} [/mm] das hatte ich vergessen :)
>
> Kann noch vereinfacht werden. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
Vielen, vielen Dank für deine Hilfe :)))
|
|
|
| |
|
Hallo JennMaus,
> > > Und ab der d) habe ich mir sehr schwer getan :(
> > >
> > > d) [mm]F'(a_{3})[/mm] = [mm](-B)*a_{3}[/mm] + A - B * [mm]\summe_{i=1}^{13} a_{i}[/mm]
> > > - [mm]\bruch{2}{3}a_{3}[/mm]
> > >
> >
> >
> > Der erste Summand muss doch so lauten:
> >
> > [mm](-B)*a_{3}*\blue{a_{3}}}[/mm]
> >
> > Die blaue [mm]a_{3}[/mm] kommt ist der zweite Faktor
> > des abzuleitenden Produktes (A-B * [mm]\summe_{i=1}^{13} a_{i})\blue{a_{3}}[/mm].
>
> >
> Ich habe mit der Produktregel abgeleitet, und wenn ich die
> Klammer ableite (im Grunde ist das nur [mm]-B*a_{3},[/mm] der Rest
> fällt weg, kommt da doch nur -B heraus und das mal das
> [mm]a_{3}[/mm] hinter der Klammer (das man erstmal nich ableitet)
> ergibt doch dann nur ein [mm]-B*a_{3}[/mm] oder?
>
Da hast Du recht, das hatte ich übersehen.
>
> >
> > > f) L'(x) = [mm]-\bruch{1}{\delta^2}(\mu[/mm] - x)*(-1)
> > >
> >
> [mm]\bruch{\mu - x}{\delta^2}[/mm] das hatte ich vergessen :)
> >
> > Kann noch vereinfacht werden.
> >
>
> Vielen, vielen Dank für deine Hilfe :)))
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 So 13.09.2015 | | Autor: | JennMaus |
Vielen Dank!!! :) :) :)
|
|
|
|
