Ableitung einer Wurzelfkt. 3. < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Do 18.05.2006 | | Autor: | Drno |
| Aufgabe | Folgende Fkt. soll 2 mal abgeleitet werden:
[mm] (\bruch{2}{3} [/mm] * x - [mm] x^2)^{1/3}
[/mm]
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Diese denkbar einfache Funktion bekomme ich nicht bageleitet.
Die Kettenregel sollte dafür doch ausreichen, doch schon beim plotten der ersten BAleitung bekomme ich Probleme.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Für die erste Ableitung bekomme ich:
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] (\bruch{2}{3} [/mm] - x) * [mm] (\bruch{2}{3} [/mm] * x - [mm] x^2 )^{-2/3}
[/mm]
Was ist hieran falsch, habe ich etwas übersehen?
Vielen Dank schon mal für eure Hilfe im Voraus.
MFG Moritz
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Do 18.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Drno,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du hast fast alles richtig gemacht. Lediglich bei der inneren Ableitung der Klammer unterschlägst Du den Faktor $2_$, der durch die Ableitung von [mm] $x^{\red{2}}$ [/mm] entsteht:
$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*\left(\bruch{2}{3}-\red{2}*x\right)*\left(\bruch{2}{3}*x-x^2\right)^{-2/3}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Do 18.05.2006 | | Autor: | Drno |
Hallo, danke für die Begrüßung.
Tut mir leid, die 2 habe ich tatsächlich unterschlagen.
Trotzdem ist die Funktion noch nicht korrekt, wie im Anhang zu sehen ist.
Leitet vielleicht das Simulationsprogramm hier nicht ganz korrekt ab.
Beim Ableiten mit festen Werten auf meinem Taschenrechner bekam ich ebenfalls enorme Ungenauigkeitsfehler.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Do 18.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Moritz!
Ich habe die korrigierte Ableitung (also mit dem Faktor $2_$) mal in FunkyPlot eingegeben und mit der dortigen Ableitung verglichen ... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") passt!
Dein Simulationsprogramm erscheint mir wirklich sehr ungenau (um nicht zu sagen: falsch), denn Deine ermittelte (vermeintliche) Ableitung sieht ganz anders aus (klar: schließlich hat sie im Definitionsbereich auch keine Nullstelle).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Deine oben ermittelte "Ableitung" ist die orange Linie.
Die blaue Kurve entspricht der korrekten Ableitung, bei der die Nullstelle auch mit dem Maximum der Ausgangskurve übereinstimmt.
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Do 18.05.2006 | | Autor: | Drno |
Hallo Loddar,
sorry, da habe ich mich wohl missverständlich ausgedrückt.
Die geplottete Funktion ist mit Faktor 2, ich habe sie leider beim Eingeben im Forum übersehen.
Aber wenn du sagst, dass es bei dir passt, werde ich mir wohl mal einen anderen Plotter zulegen, denn die Funktionen sollten gleich sein.
Vielen Dank für deine Hilfe!
Ich habt hier echt ein super Forum!
Moritz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:57 Do 18.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Moritz!
Wie wäre es dann mit FunkyPlot, das Du Dir ![[]](/images/popup.gif) hier [mm] ($\leftarrow$ [i]click it![/i]) als Freeware runterladen kannst.
Gruß
Loddar
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:25 Do 18.05.2006 | | Autor: | Drno |
Danke, dass Programm ist wirklich besser.
Vielen Dank für deine Hilfe.
Moritz
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