Ableitung einer cos-funktion < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Mo 27.03.2006 | | Autor: | jojo1484 |
| Aufgabe | Gegeben die Funktion f durch
f(x) = (0,5 - cos x)² mit x [mm] \in \IR
[/mm]
Bestimmen Sie die Periode, die Nullstellen und den Wertebereich
Zeigen Sie: f''(x) = -4cos²x + cos x + 2
Berechnen sie die Koordinaten des Wendepunktes W. Es genügt die Kordinaten auf zwei Nachkommastellen gerundet anzugeben. |
Also Periode und Nullstellen sind kein Problem, aber wie berechne ich den Wertebereich von f? was ist überhaupts der Wertebereich?
und wie leite ich die Funktion f(x) = (o,5 - cos x)² ab?
Die Koordinaten des Wendepunktes berechne ich ja dann mit f''(x) = 0
oder?
Vielen Dank für eure Hilfe!!
Mfg
jojo1484
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Hallo!
Also das mit dem Wertebereich weiß ich nicht, aber die Ableitung dürfte kein Problem sein:
$f(x)=(0,5 - [mm] cos(x))^2$
[/mm]
$f(x)=0,25 - cos(x) + [mm] cos^{2}(x)$
[/mm]
und diese abzuleiten dürfte kein Problem bereiten oder?
-> f'(x) = sin(x) + 2*sin(x)*cos(x)
Ciao miniscout ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
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Hallo,
also miniscout hat dir bereits erklärt, wie man die Funktion ableitet. Für die Wendepunkte brauchst du noch 2 weitere Ableitungen. Diese sind zur Kontrolle:
[mm] f''(x)=cos(x)+2sin^{2}(x)-2cos^{2}(x) [/mm] und
[mm]f'''(x)=-sin(x)+8*cos(x)*sin(x)[/mm]
Die zweite Ableitung also dann gleich 0 setzen und in die 3. einsetzen.
Der Wertebereich ist so etwas wie das "Gegenteil" vom Definitionsbereich. Das ist quasi das Intervall, in dem die Funktionswerte auftreten. Beispiel:
sin(x)
Def.bereich: [mm] \IR
[/mm]
Wertebereich: [mm] \{x\in\IR:-1\le x\le 1\}
[/mm]
Findest du am leichtesten beim Zeichnen heraus. Theoretisch müsste man Grenzwert- und Monotoniebetrachtungen anstellen!
Nullstellen und Periode sind klar!
Viele Grüße
Daniel
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