Ableitung m. gemischten Regeln < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 So 20.01.2008 | | Autor: | Di29 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die erste Ableitung der angegebenen Funktion:
f(x) = ln [mm] (\bruch{x*exp(x)}{1+x})
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Nach ln-Rechenregeln habe ich die Aufgabe umgeformt in
[mm] f(x)=ln(x\*exp(x))-ln(1+x) [/mm] mit
[mm] f(x)=f_{1}(x) [/mm] - [mm] f_{2}(x)
[/mm]
Meine Lösung erfolgt dann in 3 Schritten:
1.) [mm] f_{1}(x)=ln(x\*exp(x)) [/mm] ableiten
2.) [mm] f_{2}(x)=ln(1+x) [/mm] ableiten
3.) [mm] f'(x)=f_{1}'(x)-f_{2}'(x)
[/mm]
zum 1. Schritt [mm] f_{1}(x)=ln(x\*exp(x)) [/mm] ableiten mit Kettenregel.
Dazu muss ich für die innere Ableitung noch die Produktregel anwenden
Also innere Ableitung ist [mm] x\*exp(x) [/mm] und abgeleitet ergibt das [mm] exp(x)\*(1+x)
[/mm]
Somit ergibt [mm] f_{1}'(x)=\bruch{exp(x)\*(1+x)}{exp(x)\*x}=\bruch{1}{x}+1
[/mm]
zum 2. Schritt [mm] f_{2}(x)=ln(1+x) [/mm] ableiten mit Kettenregel.
[mm] f_{2}(x)=ln(1+x) [/mm]
[mm] f_{2}'(x)=\bruch{1}{1+x}
[/mm]
zum 3. Schritt
[mm] f'(x)=f_{1}'(x)-f_{2}'(x)
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{1}{x}+1-\bruch{1}{1+x}
[/mm]
Nach 3 zeitlich unabhängigen Versuchen komme ich immer wieder auf genau dieses Ergebnis.
Die mir vorliegende Lösung lautet jedoch [mm] f'(x)=\bruch{1}{x}+1 [/mm] + [mm] \bruch{1}{1+x}
[/mm]
Ich hoffe, mir kann jemand sagen wo bei mir der mathematische Hase im Pfeffer liegt.
Diana
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Hi,
sowohl MuPAD als auch mein TI bestätigen DEIN Ergebnis.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:57 So 20.01.2008 | | Autor: | Di29 |
Vielen Dank für Deine schnelle Antwort.
Ich habe schon vermutet, dass die Lösungsvorgabe falsch war.
Dann kann ich ja jetzt glücklich sein und was anderes üben.
Diana
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