Ableitung mit der Kettenregel < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Mo 14.05.2007 | | Autor: | katana30 |
Hallo,
kann mir jemand das Ableiten mit Hilfe der Kettenregel an folgendem Beispiel kurz erklären.
y=x-5/x²-9
gesucht sind die ersten beiden Ableitungen.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Mo 14.05.2007 | | Autor: | VNV_Tommy |
Hallo katana30!
Zunächst ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo,
>
> kann mir jemand das Ableiten mit Hilfe der Kettenregel an
> folgendem Beispiel kurz erklären.
>
> y=x-5/x²-9
Meinst du [mm] y=\bruch{x-5}{x^{2}-9} [/mm] oder [mm] y=x-\bruch{5}{x^{2}}-9?
[/mm]
Ich persönlich würde bei keiner von beiden Versionen mit der Kettenregel ableiten. Diese wendet man generell dann an, wenn zwei Funktionen miteinander "verkettet" sind. Das ist keiner der beiden Funktionen der Fall.
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:42 Mo 14.05.2007 | | Autor: | katana30 |
Ich meine
$ [mm] y=\bruch{x-5}{x^{2}-9} [/mm] $
Habe dieses Beispiel gewählt, da wir es schon gerechnet haben und ich die Kettenregel überhaupt nicht verstanden haben.
Schon einmal vielen Dank im Vorraus
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Hallo,
wie Tommy schon schrieb benötigst du bei deiner Funktion keine Kettenregel, oder du meinst noch eine andere Funktion, mache ich ein Beispiel:
[mm] f(x)=(5x-4)^{3}
[/mm]
du hast die äußere Funktion, erkennbar an hoch 3, abgeleitet: [mm] 3(5x-4)^{2}
[/mm]
du hast die innere Funktion, steht in der Klammer, abgeleitet: 5
Kettenregel: äußere Ableitung mal innere Ableitung
[mm] f'(x)=3(5x-4)^{2}*5=15(5x-4)^{2}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:49 Mo 14.05.2007 | | Autor: | kittycat |
Hallo Katana3D!
Also wenn ich deine Funktion richtig lesen kann, d.h. y= [mm] \bruch{x-5}{x²-9}, [/mm] dann ist es ein klarer Fall für die Quotientenregel!
Bei dieser Regel musst du diese Funktion in zwei aufspalten:
f(x)=x-5
g(x)=x²-9
Dann bildest du von beiden die Ableitung:
von f(x) - 1
von g(x) - 2x
Und dann setzt du das in die Regel:
[mm] \bruch{f(strich)*g(x)- g(strich)*f(x)}{g(x)²}
[/mm]
Hoffe du kannst das lesen,
Liebe Grüße,
Kittycat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:58 Mo 14.05.2007 | | Autor: | katana30 |
Danke,
dann werde ich die Kettenregel also morgen hoffentlich noch nicht in der Arbeit brauchen
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Beispiel, wie die Kettenregel angewandt wird:
[mm] f(x)=sin(x^2+2x)
[/mm]
Die Ableitung von sin(x) ist cos(x). Also wäre zunächst die Ableitung von [mm] sin(x^2+x) [/mm] demnach [mm] cos(x^2+x). [/mm] Da aber in der Klammer kein x, sondern eine weitere Funktion von x steht, musst du diese zusätzlich ableiten und das Ganze damit multiplizieren: mal 2x+1. Somit ist
[mm] f'(x)=cos(x^2+x)*(2x+1)
[/mm]
(nicht schon sofort in der Cos-Klammer die Ableitung bilden!)
Noch ein Beispiel: [mm] f(x)=\wurzel{sin(x)}
[/mm]
Äußere Ableitung ist [mm] \bruch {1}{2\wurzel{sin(x)}}, [/mm] innere Ableitung ist cos(x), also
[mm] f'(x)=\bruch {1}{2\wurzel{sin(x)}}*cos(x).
[/mm]
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