Ableitung von Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:06 So 21.11.2004 | | Autor: | gst |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Da es inzwischen doch schon 5 Jahre her ist, dass ich das letzte mal mit Integralen zu tun hatte und ich mich jetzt (gezwungenermassen) langsam wieder einarbeiten muss haette ich eine frage dazu:
wenn ich [mm] \integral_{a}^{b} {e^x dx} [/mm] integriere erhalte ich ja [mm] e^x. [/mm] aber was ist das ergebnis wenn ich [mm] \integral_{a}^{b} {e^{e^{x}} dx} [/mm] integrieren will (das kleine rechts oben in der formel ist ein x)?
die eigentliche funktion zu deren ergebnis ich mich hinarbeiten will lautet [mm] \integral_{ \infty}^{ \infty} {exp(-e^{-x})}.
[/mm]
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Ahoi,
das Wort "Ableitung" im Betreff ist irreführend, Du hast eine Integrations-, keine Ableitungsaufgabe.
Das Integral, auf das Du hinausmöchtest, existiert nicht (oder hat, in anderer Sprache, den Wert + Unendlich), denn der Integrand hat für x gegen +unendlich den Grenzwert 1.
In welchem Kontext bist Du bloß auf diese Aufgabe gestoßen ? Mir fällt keine realistische Anwendung ein.
Gruß - PP
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 So 21.11.2004 | | Autor: | gst |
Ok, danke - nach nochmaligem durchgehen der Aufgabe habe ich jetzt meinen Fehler gefunden.
Ich hatte eine Verteilungsfunktion [mm] exp(-e^{-x}) [/mm] gegeben und musste zur weiteren Problemloesung unteranderem die Dichtefunktion berechnen. Das Integral fuer die Dichte war natuerlich ein Bloedsinn, ich haette die Verteilungsfunktion stattdessen ableiten muessen. Dann ergibt das [mm] e^{-e^{-x}-x} [/mm] und ich habe meine Dichtefunktion.
Das kommt davon wenn man jahrelang Mathe meidet. Danke fuer die Hilfe - ohne die wuerd ich wohl noch immer versuchen die Formel zu integrieren.
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Noch ne kleine Ergänzung: das erste angegebene Integral stimmt so nicht:
[mm]\integral_{a}^{b} {e^x dx} = e^b-e^a[/mm]
Man muss dabei ja erst [mm]e^x[/mm] integrieren, und dann die beiden Integrationsgrenzen einsetzen: (obere Grenze eingesetzt) minus (untere Grenze eingesetzt).
Vielleicht hattest du ja gemeint: [mm]\integral_{0}^{x} {e^t dt}[/mm]? Dann wär [mm]e^x[/mm] das richtige Ergebnis.
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