Ableitung von Wurzel n. Grades < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 Mi 22.09.2004 | | Autor: | Back-Up |
Hallo,
ich habe Schwierigkeiten diese Funktion abzuleiten:
f(x)=4.wurzel(2x) - [mm] 3.wurzel(3x^2) [/mm] + [mm] wurzel(3x^3)
[/mm]
man kann doch auch schreiben:
[mm] f(x)=(2x)^1/4 [/mm] - [mm] (3x^2)^1/3 [/mm] + [mm] (3x^3)^1/2 [/mm] oder?
Jedenfalls weiß ich nicht, wie man jetzt ableitet. Kann mir jemand die Lösung mit erklärung geben. Ich wäre sehr sehr dankbar.
Beste Grüße
Back-Up LK Mathe 12
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 Mi 22.09.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Bäcki ;)
Also du kannst die einzelnen Summanden nach der Potenzregel ableiten - die kennst du sicherlich, oder? Da machen auch die rationalen Exponenten nichts, das klappt schon  Allerdings musst du beim Ableiten der Summanden zudem auch noch die Kettenregel anwenden. Kennst du die auch?
Wenn nicht, dann frag nach und ich erklär's dir!
Gruß,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Mi 22.09.2004 | | Autor: | Back-Up |
Ist dann die Ableitung von
f(x)=3.wurzel [mm] (3x^2)
[/mm]
gleich
[mm] 1/3(3x^2)^-2/3 [/mm] * [mm] (6x)^1/3
[/mm]
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Hallo Back-up,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ist dann die Ableitung von
>
> f(x)=3.wurzel [mm](3x^2)
[/mm]
du meinst: $f(x)= [mm] \wurzel[3](3x^2) [/mm] = [mm] (3x^2)^{1/3} [/mm] = [mm] 3^{1/3} [/mm] * [mm] x^{2/3}$
[/mm]
Auf diese Potenz wendest du die Potenzregel an.
Überprüfe damit dein Ergebnis, bitte, und beachte, dass eine Konstante bei der Ableitung erhalten bleibt!
siehe auch die Ableitungsregeln
>
> gleich
>
> [mm]1/3(3x^2)^-2/3[/mm] * [mm](6x)^1/3[/mm] ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
>
Das versteh ich nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Mi 22.09.2004 | | Autor: | Back-Up |
lautet die Lösung dann
3^(1/3)*(2/3)*x^(-1/3) ?
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> lautet die Lösung dann
>
> 3^(1/3)*(2/3)*x^(-1/3) ?
>
schöner: [mm] $3^{1/3} [/mm] * [mm] \bruch [/mm] {2}{3} * [mm] x^{-1/3} [/mm] $ ![[zustimm]](/images/smileys/zustimm.gif "[zustimm]")
Klasse!
Und jetzt wandele das wieder in die Wurzelschreibweise um 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:05 Do 23.09.2004 | | Autor: | Back-Up |
Zurück zur Ausgangsfunktion:
f(x)=4.wurzel(2x) - [mm] 3.wurzel(3x^2) [/mm] + [mm] wurzel(3x^3)
[/mm]
man kann doch auch schreiben:
[mm] f(x)=(2x)^1/4 [/mm] - [mm] (3x^2)^1/3 [/mm] + [mm] (3x^3)^1/2 [/mm] oder?
Dann ist das die Ableitung(?):
4.wurzel(2) * (1/4)*x^(-3/4) - 3.wurzel(3) * (2/3) * x^(-1/3) + wurzel(3) * (3/2) * x^(1/2)
Richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 So 03.10.2004 | | Autor: | Back-Up |
Hallo,
ich habe jetzt meine Mathe LK Klausur geschrieben. Leider sind es nur 4 Punkte geworden. Ich habe erhebliche Schwierigkeiten bei der Aufleitung. Aber dazu später. Jetzt möchte ich das Ableiten dieser Funktion verstehen und lernen:
[mm] f(x)=(5x^3)/wurzel(4x-1)
[/mm]
Die Lösung lautet:
[mm] f'(x)=(50x^3 [/mm] - [mm] 15x^2)/(wurzel(4x-1))^3
[/mm]
Jetzt ist die Frage, wie ich zur Lösung komme. Ich denke, dass man die Quotientenregel benutzen muss. Da käme bei mir Folgendes heraus:
[mm] f'(x)=(((15x^2)*wurzel(4x-1)) [/mm] - [mm] ((5x^3)*-2*wurzel(4x-1)))/wurzel(4x-1)
[/mm]
Das kann doch nicht stimmen!?!
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 So 03.10.2004 | | Autor: | Schwan |
Wenn du die Wurzel als hoch einhalb schreibst und die Kettenregel benutzt ist dir geholfen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:10 Di 05.10.2004 | | Autor: | Back-Up |
Ich komme nicht weiter. Es würde mir sehr helfen, wenn jemand die Aufgabe mit Erklärung lösen kann. Ich verstehe, dass möglichst versucht wird, dass man selber/selbstständig zur Lösung kommt. Nur habe ich ein Brett vorm Kopf und eine Lösung würde vielleicht den Aha-Effekt bringen. Es gibt noch genügend weitere Aufgaben, die ich dann selber lösen kann/will.
Hier mein Lösungsansatz:
[mm] f'(x)=(15x^3*(4x-1)^1/2-5x^3*(2*(4x-1)^-1/2))/4x-1
[/mm]
[mm] f'(x)=(15x^3*(4x-1)^1/2-10x^3*(4x-1)^-1/2))/4x-1
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:50 Di 05.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Bäcki
Dein Lösungsansatz ist doch gar incht so falsch. Du hast ihn zwar ein wenig umständlich mit dem Formelsystem geschrieben, aber bis auf einen kleinen Exponentenfehler ist alles richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") :
Wir können das ja nochmal zusammen durchgehen. Die ursprüngliche Funktion lautete:
[mm] $f(x)=\frac{5x^3}{\sqrt{4x-1}}$
[/mm]
Wie von dir schon richtig angedacht, muss hier die Quotientenregel angewandt werden, die da lautet:
[mm] $f(x)=\frac{u(x)}{v(x)} \Rightarrow f'(x)=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^2(x)}$.
[/mm]
$u$ und $v$ sind in diesem Falel [mm] $5x^3$ [/mm] und $v$ und [mm] $\sqrt{4x-1}$. [/mm] Die Ableitungen lauten:
[mm] $u'=15x^2$ [/mm] (Ableitung über die Potenzregel)
[mm] $v'=\overbrace{\frac{1}{2}}^{Exponent}\cdot\overbrace{4}^{Innere\ Ableitung}\cdot (4x-1)^{-\frac{1}{2}}$
[/mm]
Für die Ableitung von $v$ habe ich die Potenzregel und die Kettenregel benötigt. Das hattest du aber auch schon alles richtig in deinem Ansatz gemacht .
Zusammengesetzt ergibt sich also für die Ableitung der ursprünglichen Funktion:
[mm] $f'(x)=\frac{(15x^2)\cdot \sqrt{4x-1}-(5x^3)\cdot (4\cdot\frac{1}{2}\cdot (4x-1)^{-\frac{1}{2}})}{\left(\sqrt{4x-1}\right)^2}=\frac{15x^3\cdot\sqrt{4x-1}-10x^2(4x-1)^{-\frac{1}{2}}}{4x-1}$
[/mm]
Und wenn du dir deine LÖsung anschaust, siehst du ja, dass du nur den Exponenten bei [mm] $15x^2$ [/mm] falsch hattest (Du hattest eine Drei und keine Zwei).
Ich hoffe, ich konnte dir helfen, bzw. dir das, was du ja schon richtig angewandt hast, noch ein ein wenig vertrauter machen.
Viel Erfolg weiterhin!
Liebe Grüße,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Di 05.10.2004 | | Autor: | Back-Up |
Hallo,
da hab ich falsch abgeschrieben. Auf dem Zettel hatte ich [mm] 15x^2 [/mm] stehen :). Das freut mich, dass ich alles soweit richtig habe. Nur wie komme ich jetzt zur Lösungsfunktion (in dieser Form):
[mm] f'(x)=(50x^3 [/mm] - [mm] 15x^2)/(wurzel(4x-1))^3
[/mm]
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> Hallo,
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> Nur wie komme ich jetzt zur Lösungsfunktion
> (in dieser Form):
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> [mm]f'(x)=(50x^3[/mm] - [mm]15x^2)/(wurzel(4x-1))^3[/mm]
>
[mm] $\frac{15x^2\cdot\sqrt{4x-1}-10x^3(4x-1)^{-\frac{1}{2}}}{4x-1} [/mm] $
$= [mm] \frac{15x^2\cdot\sqrt{4x-1}-10x^3 \frac{1}{\sqrt{4x-1}}}{4x-1}$
[/mm]
jetzt bringen wir den Zähler mal auf den gleichen Nenner:
$= [mm] \frac{15x^2\cdot(4x-1)-10x^3} {\sqrt{4x-1} \cdot (4x-1)}$
[/mm]
$= [mm] \frac {60x^3-15x^2-10x^3}{(\sqrt{4x-1})^3}$
[/mm]
$= [mm] \frac {50x^3-15x^2}{(4x-1)^{\frac{3}{2}}}$
[/mm]
So, das war nicht ganz einfach, aber du musst halt genau die Regeln einhalten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:46 Mi 06.10.2004 | | Autor: | Back-Up |
Ich danke dir. Ich habe es verstanden :). Jetzt mache ich mal weitere Übungsaufgaben. Vielen Dank.
Beste Grüße
Back-Up
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![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]"){kind=small}
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://de.wikipedia.org/wiki/Potenzregel