Ableitung von arccos (x) < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 13:00 Mo 17.01.2005 | | Autor: | K-D |
Hallo,
ich wollte fragen wie man den arccos(x) ableitet.
Und zwar mit
[mm] \bruch{arccos(x+h)-arccos(x)}{h}
[/mm]
Danke sehr,
KM
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:47 Mo 17.01.2005 | | Autor: | volta |
Der Differentialquotient dürfte hier nichts bringen, weil man arccos(x) nicht weiter vereinfachen kann.
Aber es gibt da so einen schönen Satz über die Ableitung der Umkehrfunktion:
Sei f streng monoton in I, es sei f im Punkt x [mm] \in [/mm] I diffbar und f'(x) [mm] \not= [/mm] 0.
Dann ist die Umkehrfkt. [mm] f^{-1} [/mm] im Pkt. y=f(x) diffbar und es gilt [mm] (f^{-1})'(y) [/mm] = [mm] \bruch{1}{f'(x)} [/mm] .
Nun dürfte alles klar sein :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:21 Di 18.01.2005 | | Autor: | K-D |
Danke, genau das war es :)
Wobei sich aber ein Fehler eingeschlichen hat, oder?
es ist doch:
[mm] (f(x)^{-1})^{'} [/mm] = [mm] \bruch{1}{f(f(x)^{-1})^{'}}
[/mm]
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