Ableitung von parameterabäang < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:58 Mi 30.03.2011 | | Autor: | Nadia.. |
Begründen Sie, dass die Funktion
$f: R^+ [mm] \to [/mm] R$
$y [mm] \to \int_1^2\frac{sin(xy)}{x}dx$
[/mm]
di erenzierbar ist und bestimmen Sie ihre Ableitung.
Die Ableitung ist doch per Definition $F' = f [mm] =\frac{sin(xy)}{x}$ [/mm] oder nicht
Differenzierbar fehlt mir bei der Aufgabe garkeine Idee, kann mir jemand Helfen.
Danke im Voraus
Lg
Nadia
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Hallo,
passe bitte mal dein Profil an, 10 Klasse ist ja lächerlich.
Sonst gebe ich dir die Antwort:
"Die Aufgabe ist mit Mitteln der 10.Klasse nicht zu lösen"
Also psse dein Profil vernünftig an, damit wir wissen, wo wir ansetzen können und sollen
Danke
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:38 Mi 30.03.2011 | | Autor: | Nadia.. |
Entschuldige,
ich habe es angepasst?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:41 Do 31.03.2011 | | Autor: | Lippel |
Nabend,
> Begründen Sie, dass die Funktion
>
> [mm]f: R^+ \to R[/mm]
> [mm]y \to \int_1^2\frac{sin(xy)}{x}dx[/mm]
>
> di erenzierbar ist und bestimmen Sie ihre Ableitung.
>
> Die Ableitung ist doch per Definition [mm]F' = f =\frac{sin(xy)}{x}[/mm]
> oder nicht
Nein, das Integral bezieht sich auf die Variable x, während die Funktion nach y abgeleitet wird. So einfach geht es also nicht.
> Differenzierbar fehlt mir bei der Aufgabe garkeine Idee,
> kann mir jemand Helfen.
Es handelt sich um eine Anwendung des Satzes vom Parameterintegral. Der Integrationsbereich [mm] $[1,2]\:$ [/mm] ist kompakt und [mm] $\IR^+$ [/mm] ist offen. Außerdem sind [mm] $\frac{sin(xy)}{x}$ [/mm] und [mm] $\partial_y \frac{sin(xy)}{x}$ [/mm] stetig im Innern von $[1,2] [mm] \times \IR^+$ [/mm] (das musst du zeigen!).
Damit gilt dann [mm] $\partial_y \int_1^2\frac{sin(xy)}{x}dx [/mm] = [mm] \int_1^2\partial_y \frac{sin(xy)}{x}dx$
[/mm]
Letzteres lässt sich leicht auflösen.
LG Lippel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:11 Do 31.03.2011 | | Autor: | fred97 |
Du kannst es auch so machen: substituiere u=xy.
Rechne nach dass dann folgt:
[mm] \int_1^2\frac{sin(xy)}{x}dx [/mm] = [mm] \int_y^{2y} \frac{sin(u)}{u}du [/mm]
Jetzt bemühe den Hauptsatz der Diff. - und Integralrechnung
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:19 Do 31.03.2011 | | Autor: | Nadia.. |
Vielen danke für die Antwort.
Ich finde keine passende Stammfunktion dafür, bzw. ich weiß nciht wie man auf die Stammfunktion sinc(u) kommt.
Zudem habe ich eine Fage, kann ich dann bei der Integration Y als konstante betrachteten, oder nicht?
Lg
Nadia
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:28 Do 31.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Vielen danke für die Antwort.
> Ich finde keine passende Stammfunktion dafür, bzw. ich
> weiß nciht wie man auf die Stammfunktion sinc(u) kommt.
Eine Stammfunktion mußt Du gar nicht kennen, Du mußt nur wissen, dass die Funktion $f(u):= [mm] \bruch{sin(u)}{u}$ [/mm] eine Stammfunktion besitzt ! Warum ist das so ?#
Sei F eine Stammfunktion von f auf [mm] \IR. [/mm] Dann ist
$ [mm] \int_1^2\frac{sin(xy)}{x}dx [/mm] $ = $ [mm] \int_y^{2y} \frac{sin(u)}{u}du [/mm] =F(2y)-F(y)$
Jetzt differenziere nach y
> Zudem habe ich eine Fage, kann ich dann bei der
> Integration Y als konstante betrachteten, oder nicht?
Ja
FRED
>
>
> Lg
>
>
> Nadia
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Do 31.03.2011 | | Autor: | Nadia.. |
"Eine Stammfunktion mußt Du gar nicht kennen, Du mußt nur wissen, dass die Funktion $ f(u):= [mm] \bruch{sin(u)}{u} [/mm] $ eine Stammfunktion besitzt ! Warum ist das so ?# "
Ja weil die Funktion stetig und beschränkt ist bzw. Kompaktes Intervall besitzt, existiert das Integral bzw die Stammfunktion.
Nun zu differenzieren nach y.
[mm] $\frac{dF}{y} [/mm] = 2*F'(2y) - F'(y)$
Viele Grüße
Nadia
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:23 Do 31.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> "Eine Stammfunktion mußt Du gar nicht kennen, Du mußt nur
> wissen, dass die Funktion [mm]f(u):= \bruch{sin(u)}{u}[/mm] eine
> Stammfunktion besitzt ! Warum ist das so ?# "
>
> Ja weil die Funktion stetig
Ja
> und beschränkt ist
das brauchst Du nicht
> bzw.
> Kompaktes Intervall besitzt
Was soll das denn bedeuten ????
> , existiert das Integral bzw die
> Stammfunktion.
>
> Nun zu differenzieren nach y.
>
> [mm]\frac{dF}{y} = 2*F'(2y) - F'(y)[/mm]
Unfug !!
[mm] $\bruch{d}{dy} \int_1^2\frac{sin(xy)}{x}dx [/mm] = 2*F'(2y) - F'(y) = $
mach Du weiter ..= ???
FRED
>
> Viele Grüße
>
>
> Nadia
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Do 31.03.2011 | | Autor: | Nadia.. |
Super Danke!!
Da F' = f existiert und f stetig ist, muss F Differenzierbar sein, stimmt?
LG
Nadia
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 Do 31.03.2011 | | Autor: | lexjou |
Hallo,
ja, das ist richtig!
Eine Funktion ist solange diff'bar bis nichts mehr da ist zum ableiten ;)
Wenn also F die Stammfunktion von f ist, dann ist f differenzierbar!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:48 Fr 01.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> ja, das ist richtig!
> Eine Funktion ist solange diff'bar bis nichts mehr da ist
> zum ableiten ;)
Was soll denn dieser Unfug ?
>
> Wenn also F die Stammfunktion von f ist, dann ist f
> differenzierbar!
Das ist doch ebenfalls Unfug.
Es sei [mm] F(x):=x^2 [/mm] für x>0 und [mm] F(x):=-x^2 [/mm] für x [mm] \le [/mm] 0. Dann ist F differenzierbar auf [mm] \IR [/mm] und f(x):=F'(x)=|x|. Ist f differenzierbar ? Nein !
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:51 Fr 01.04.2011 | | Autor: | Nadia.. |
Ich würde das so machen,
f ist stetig, dann ist F eine Stammfunktion zu f, d.h F ist Differenzierbar und es gilt F' = f, korrekter ausgedrückt,
wenn die Ableitung der Funktion stetig ist, dann ist die Totaldifferenzeierbar,
ich geh davon aus,das F' die Ableitung von F ist und F'=f nach Voraussetzung ist f stetig, was bedeutet, dass F Totaldiffbar ist.
Was ist dabei falsch?
Lg
Nadia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 So 03.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:25 Sa 02.04.2011 | | Autor: | Nadia.. |
Ich würde das so machen,
f ist stetig, dann ist F eine Stammfunktion zu f, d.h F ist Differenzierbar und es gilt F' = f, korrekter ausgedrückt,
wenn die Ableitung der Funktion stetig ist, dann ist die Totaldifferenzeierbar,
ich geh davon aus,das F' die Ableitung von F ist und F'=f nach Voraussetzung ist f stetig, was bedeutet, dass F Totaldiffbar ist.
Was ist dabei falsch?
Lg
Nadia
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:08 Sa 02.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich würde das so machen,
>
> f ist stetig, dann ist F eine Stammfunktion zu f, d.h F ist
> Differenzierbar und es gilt F' = f, korrekter
> ausgedrückt,
> wenn die Ableitung der Funktion stetig ist, dann ist die
> Totaldifferenzeierbar,
> ich geh davon aus,das F' die Ableitung von F ist und F'=f
> nach Voraussetzung ist f stetig, was bedeutet, dass F
> Totaldiffbar ist.
>
> Was ist dabei falsch?
Es ist ein Durcheinander von Unverdautem !
Du schreibst:
> wenn die Ableitung der Funktion stetig ist, dann ist die
> Totaldifferenzeierbar,
Was ist totaldifferenzierbar ? Die Funktion ? oder ihre Ableitung ?
Wenn Du die Funktion meinst, so ist das richtig, aber trivial.
Wenn Du ihre Ableitung meinst, so ist das falsch
FRED
>
>
> Lg
>
>
> Nadia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:19 Sa 02.04.2011 | | Autor: | Nadia.. |
Die Ableitung war auf die Funktion bezogen.
Vielen Dank!
Lg
Nadia..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:22 Sa 02.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Die Ableitung war auf die Funktion bezogen.
??????????????? .................. schön, dass Du Dich so klar ausdrückst ..............?
FRED
>
> Vielen Dank!
>
> Lg
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>
> Nadia..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:42 Sa 02.04.2011 | | Autor: | Nadia.. |
Entschuldige,
demnächst werde ich versuchen Klarer zu sein.
Lg
Nadia..
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