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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 So 21.05.2006 | | Autor: | MikeZZ |
| Aufgabe | | Bilde die Ableitung von Wurzel X und einem Bruch mit X als Zähler und eine weitere mit X als Nenner |
Hi Leute,
könnt ihr mir sagen wie ich die Gleichungen umformen muss um die erste Ableitung z.B. zu bestimmen? Also wenn X unter der Wurzel steht oder in einem Bruch vorhanden ist. Bin für jedwige antwort sehr dankbar.
Liebe Grüsse
Mike
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 So 21.05.2006 | | Autor: | lauravr |
Hey Mike.
In der ersten Funktion, soll das x unter der Wurzel stehen. Also
f(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] .
Damit wir hier von besser die Ableitung bilden können, formen wir es in
f(x) = [mm] x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
um.
Wenn wir diese Funktion jetzt nach dem Schema f'(x) = n [mm] \* x^{n-1} [/mm] ableiten, erhalten wir
f'(x) = [mm] \bruch{1}{2} x^{\bruch{-1}{2}} [/mm] .
Das kann wiederum zu
f'(x) = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
umgeformt werden.
X soll bei einer Funktion im Zähler sein. Nehmen wir einfach
f(x) = [mm] \bruch{x}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] x .
Wenn wir diese Funktion jetzt wieder nach dem Schema f'(x) = n [mm] \* x^{n-1} [/mm] ableiten, erhalten wir
f'(x) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] .
X soll bei einer Funktion im Nenner sein. Nehmen wir
f(x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] = [mm] x^{-1} [/mm] .
Nach dem üblichen Schema abgeleitet ergibt dies
f'(x) = - [mm] \bruch{1}{x^{2}} [/mm] .
Ich hoffe das war verständlich. Hast du noch Fragen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 So 21.05.2006 | | Autor: | MikeZZ |
Danke, ich habe diesen Teil nun verstanden. Wie sieht es aus wenn es komplizierter wird? Könntest du das Verfahren noch einmal an folgenden Funktionen wiederholen?
[mm] \bruch{2- x^{3}-3 x^{4}+ x^{5}}{ x^{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{2 \* \wurzel{ x^{5}}-3}{ \wurzel{x}}
[/mm]
-3 [mm] \* x^{4}+ \bruch{1}{x} \* x^{3}-1
[/mm]
[mm] \bruch{4 \* x^{2}-5}{ x^{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{7}{ \wurzel{x}}+ \bruch{7}{ x^{2}}
[/mm]
Vielen vielen Dank und Liebe Grüsse
Mike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 So 21.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Diese Funktionen abzuleiten, ist ohne weiteres nicht möglich. Für solche Terme gibt es die Produktregel, die Quotientenregel, oder , für besonders "schwere Fälle" die Kettenregel. Ich denke, die werdet ihr noch im Unterricht behandeln.
Ich hoffe, ich habe dich jetzt ncit allzusehr geschockt...
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:51 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Mike,
> Vielen Dank
> Danke, ich habe diesen Teil nun verstanden. Wie sieht es
> aus wenn es komplizierter wird? Könntest du das Verfahren
> noch einmal an folgenden Funktionen wiederholen?
>
> [mm]\bruch{2- x^{3}-3 x^{4}+ x^{5}}{ x^{2}}[/mm]
Forme deinen Bruch erst einmal um:
$ f(x) = [mm] \bruch{2- x^{3}-3 x^{4}+ x^{5}}{ x^{2}} [/mm] $
$ = [mm] \bruch{2}{x^2} [/mm] - x - [mm] 3x^2 [/mm] + [mm] x^3 [/mm] $
$ = [mm] 2x^{-2}- [/mm] x - [mm] 3x^2 [/mm] + [mm] x^3 [/mm] $
>
> [mm]\bruch{2 \* \wurzel{ x^{5}}-3}{ \wurzel{x}}[/mm]
$ = 2 [mm] x^2 [/mm] - [mm] \bruch{3}{ \wurzel{x}} [/mm] $
$ = 2 [mm] x^2 [/mm] - 3 [mm] x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] $
>
> -3 [mm]\* x^{4}+ \bruch{1}{x} \* x^{3}-1[/mm]
$ = - 3 [mm] x^4 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] - 1 $
>
> [mm]\bruch{4 \* x^{2}-5}{ x^{2}}[/mm]
Überlasse ich jetzt dir.
>
> [mm]\bruch{7}{ \wurzel{x}}+ \bruch{7}{ x^{2}}[/mm]
Wenn du obige Umformungen und die Lösungswege, die Laura dir gegeben hat, verstanden hast, schaffst du den Rest alleine. Versuch's mal und melde dich, wenn du noch Fragen hast.
Gruß
Sigrid
>
> Vielen vielen Dank und Liebe Grüsse
> Mike
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