Ableitungen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Fr 20.10.2006 | | Autor: | Warlock |
Hi hät mal ne Frage an euch, wo ich mit meinen Schulmathe komplett anstehe.
Könntet ihr mir vielleicht folgende Funktionen ableiten und sagen ob meine Ergebniss, die ich leider nur teilweise habe, richtig sind.
Wir sollen folgende Ableitungen machen:
a) sin(kx)*cos(kx)...... k = constant
b) sin(x) ...... wobei Sinus in Grad gemessen werden. Ich meine wie soll ich sin(x) in Grad ableiten. Weiß, dass aus sin cos wird aber mehr auch net.
c) ln(x/a) ..... Ich weiß, dass aus ln(x) 1/x wird, aber aus was wird dann ln(x/a). Welche mathematische Regel soll ich da anwenden?
d) log ( x ) = 1 / (lna)*x
e) [mm] a^x [/mm] wobei a const ist, ist als Ableitung (lna)*x, oder?
f) [mm] x^x
[/mm]
mfg chris
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Fr 20.10.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Warlock,
a)
Das Ganze mit der Produktregel, dabei sin / cos (kx) jeweils mit der Kettenregel ("innere mal äußere") also z.B. [mm] $\sin [/mm] (kx) [mm] \Rightarrow k*\cos(kx)$
[/mm]
b)
Öhm. Zuvor ins Bogenmaß umwandeln, würde ich sagen. Bin mir jetzt nicht sicher, ob das Gradmaß das Ableiten überhaupt beeinträchtigt...
c)
Du könntest auch hier die Kettenregel anwenden. Besser aber vorm Ableiten ein Logarithmengesetz. Dann bekommst Du zunächst: [mm] $\ln [/mm] x - [mm] \ln [/mm] a$
d) & e)
hab ich nicht recht im Kopf, sieht aber plausibel aus.
f)
müsste ich auch in der Formelsammlung nachsehen... ![[verlegen]](/images/smileys/verlegen.gif "[verlegen]")
Schöne Grüße,
ardik
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Huhu,
also zu a) $f(x):=sin(kx)*cos(kx)$ gilt hier wie ardik schon gesagt hat die Produktregel, sowie für die einzelnen Teile die Kettenregel, d.h.
$u(x)=sin(kx)$
$v(x)=cos(kx)$
$u'(x)=k*cos(kx)$
$v'(x)=k*-sin(kx)$
so jetzt gilt ja die Produktregel, d.h. $f'(x)=u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)$
einsetzten, dann kommt dabei raus:
$f'(x):= k*cos(kx)*cos(kx)+k*-sin(kx)*sin(kx)$
[mm] f'(x):=k*cos^{2}(kx)+k*-sin^{2}(kx)
[/mm]
zu b)
mhh.. also was das nun mit dem Gradmaß auf sich hat, weiß ich auch nicht, sry.
zu c) Wenn du hast [mm] log(\bruch{a}{x}) [/mm] dann kannst du mit dem Logarithmusgesetz das hier daraus machen: $log(a)-log(x)$, so das leitest du dann ab.
zu d) $f(x):=ln(x)$
[mm] f'(x):=\bruch{1}{x}
[/mm]
zu e) also meiner Meinung nach wäre die Ableitung von [mm] f(x):=a^{x} [/mm]
[mm] f'(x)=log(a)*a^{x} [/mm] . Das bestätigt auch das CAS.
zu f) Also hier wüsste ich selber nicht so genau, das CAS sagt [mm] f'(x):=(log(x)+1)*x^{x}
[/mm]
so bis dahin
ich hoffe ich habe keinen fehöler gemacht beim ableiten der sinusfunktion oben, bin selber noch in der Lernphase =).
Bis denne
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(Korrektur) Korrekturmitteilung  | | Datum: | 18:36 Fr 20.10.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo eXeQteR,
> zu d) [mm]f(x):=log(x)[/mm]
> [mm]f'(x):=\bruch{1}{x}[/mm]
Achtung! [mm] \log [/mm] ist nicht automatisch das Gleiche wie [mm] $\ln$! [/mm]
[mm] \ln [/mm] ist der Logarithmus zur Basis e und nur hier gilt, dass die Ableitung gleich 1/x ist. [mm] \log [/mm] ist die allgemeine Form zu hier nicht näher bezeichneter Basis.
>
Schöne Grüße,
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Fr 20.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hi ardik,
ok sry ich korrigiere es sofort in meinem artikel, danke für die mitteilung.
bis denn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:05 Fr 20.10.2006 | | Autor: | Faithless |
> zu f) Also hier wüsste ich selber nicht so genau, das CAS
> sagt [mm]f'(x):=(log(x)+1)*x^{x}[/mm]
also ich würd das einmal wie ganzrationale und einmal wie exponentialfunktionen ableiten und das ganze dann addieren (wie bei produktregel)
also [mm] x^a [/mm] -> a [mm] x^a^-^1, [/mm] was mit a=x wieder [mm] x^x [/mm] ergibt
und [mm] b^x [/mm] -> [mm] ln(b)*x^x, [/mm] mit b=x: [mm] ln(x)*x^x
[/mm]
zusammen dann:
[mm] ln(x)*x^x+x^x [/mm] = [mm] (ln(x)+1)*x^x
[/mm]
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Hi,
mir ist nicht ganz klar, wie du von [mm] a*x^{a-1} [/mm] auf [mm] x^{x} [/mm] kommst.
Denn wenn man dabei a=x setzt dann ist das doch [mm] x*x^{x-1} [/mm] und das ist doch nicht [mm] x^{x}.
[/mm]
Vielen dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:33 Fr 20.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hi,
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> mir ist nicht ganz klar, wie du von [mm]a*x^{a-1}[/mm] auf [mm]x^{x}[/mm]
> kommst.
> Denn wenn man dabei a=x setzt dann ist das doch [mm]x*x^{x-1}[/mm]
> und das ist doch nicht [mm]x^{x}.[/mm]
Hallo
Doch, das ist es. Wende mal das Potenzgesetz an.
[mm] x*x^{x-1}=x^{1}*x^{x-1}=x^{1+x-1}=x^{x}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:35 Fr 20.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
oh mein gott ich muss tomaten auf den augen gehabt haben. Vielen Dank du hast sie entfernt xD ^^ . Manchmal bin ich doch echt blind
schönen abend noch ^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Fr 20.10.2006 | | Autor: | Warlock |
Hi
Hätte noch eine Funktion zum Ableiten wo ich nicht ganz sicher bin ob meine Theorie stimmt.
Es handelt sich um folgende Funktion:
$f(x) = exp ( [mm] -\lambda [/mm] t)$
Ist die Ableitung dieser Funktion nicht gleich der obrigen Funktion. d/dx exp(x) = exp(x) oder?
mfg Chris
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Huhu,
meinst du [mm] f(x):=e^{x} [/mm] ?? Ja die Ableitung der e-Funktion ist sie selber, also [mm] f'(x)=e^{x}
[/mm]
schau dir doch mal in der Mathe Bank die Ableitungsregeln der e-Funktion, sowie die Logarithmusgesetze und die normalen Ableitungsregeln an, da lernst du eine Menge, sonst hilft wikipedia.
Hier der Link zur MatheBank https://matheraum.de/wissen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:30 Fr 20.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
hi,
sry als ich das vorhin gelesen habe stand da nur exp(__) ich bin davon ausgegangen, dass es [mm] e^{x} [/mm] sein muss
Entschuldigung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:13 Fr 20.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
das finde ich persönlich wirklich gemein ^^, aber gut ^^ macht ja nix =)
Schönen abend noch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 Fr 20.10.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Warlock,
ich habe in Deiner Frage aus "...lambdat" mal ..."lambda t" gemacht und hoffe, dass das so von Dir gemeint war.
Allerdings steht jetzt zwar links $f(x)$, rechts taucht aber gar kein x auf.
Falls [mm] $f(t)=e^{-\lambda t}$ [/mm] gemeint war, gilt wieder die Kettenregel (in Verbindung mit eXeQteRs Hinweis) und es gilt dann
$f'(t)= [mm] -\lambda e^{-\lambda t}$
[/mm]
Statt die Kettenregel anzuwenden, kann man sich hier auch gleich als Regel merken:
$f(x) = [mm] e^{ax}$
[/mm]
$f'(x) = [mm] a*e^{ax}$
[/mm]
da derartiges wirklich oft auftaucht.
Schöne Grüße,
ardik
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Hi, Warlock,
> Es handelt sich um folgende Funktion:
>
> [mm]f(x) = exp ( -\lambda t)[/mm]
>
> Ist die Ableitung dieser Funktion nicht gleich der obrigen
> Funktion. d/dx exp(x) = exp(x) oder?
Ist damit wirklich eine Funktion in der Variablen x gemeint? (Du hast f(x) geschrieben!) Dann ist die Ableitung =0, also: f'(x) = 0 (da rechts gar kein x vorkommt!)
Wenn Du aber [mm] f(\red{t}) [/mm] = [mm] e^{\lambda*t} [/mm] meinst, dann ergibt sich:
f'(t) = [mm] \lambda*e^{\lambda*t}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Fr 20.10.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Warlock,
> d) log ( x ) = 1 / (lna)*x
ist richtig, falls Du es so gemeint hast:
[mm] $\log_a [/mm] ( x ) = 1 / [mm] (\ln [/mm] a\ *x)$
also vor allem auch das x im Nenner steht.
Schöne Grüße,
ardik
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![[auslach]](/images/smileys/auslach.gif "[auslach]"){kind=small}
