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| Aufgabe | Könnt Ihr mir Funktionen verschiedener Art geben, deren Steigung ich mithilfe der Ableitung bestimmen kann, und könnt Ihr danach meine Lösungen hier überprüfen und mir Tipps geben? Das fände ich sehr freundlich!![[ballon]](/images/smileys/ballon.gif "[ballon]") |
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Ich danke Euch im Voraus! ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
Liebe Grüße
Fuori.dal.mondo
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Hallo,
f(x)=x
[mm] f(x)=x^2-3
[/mm]
[mm] f(x)=x^3+2x-(1/x)
[/mm]
keine ahnung was du erwartest ^^ such dir eine beliebige funktion. überprüfen kannst du im schlimmsten falle durch zeichnen und messen.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Do 31.01.2013 | | Autor: | moody |
> Könnt Ihr mir Funktionen verschiedener Art geben, deren
> Steigung ich mithilfe der Ableitung bestimmen kann
Betrachtest du nur stetig differenzierbare Funktionen, was würde dich daran hindern die Steigung mit Hilfe der Ableitung zu bestimmen?
[mm] \bruch{f(x + h)-f(x)}{h}
[/mm]
Du betrachtest also den Anstieg / Abfall der Funktionswerte im Intervall h. Das liefert dir die Sekantensteigung.
Nun für die Ableitung gilt
$f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow0} \bruch{f(x + h)-f(x)}{h}$
[/mm]
Du verkleinerst das Intervall solange bis du nur noch 1 Punkt betrachtest und dann wird aus der Sekantensteigung die Tangentensteigung, also die Steigung der Funktion im Punkt $h$.
Das als kleinen mathematischen Hintergrund. Nun kannst du dich an den bereits von scherzkrapferl genannten Funktionen versuchen. Oder hast du noch weitere Fragen zu dem Zusammenhang Ableitung und Steigung?
lg moody
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