Ableitungen von Logarithmusfkt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 So 10.02.2008 | | Autor: | Manooo |
| Aufgabe | Ich habe folgende Aufaben zu lösen, jedoch fehlt mir völlig das Verständnis:
1. und 2.Ableitung von:
f(x)=ln(x+1)
f(x)=log2 x+x+2
f(x)=log3 [mm] x+3^x
[/mm]
f(x)=2ln(2x)
f(t)=ln(1+kt)
h(t)=0,5ln(t/3 -1)
ich weiß, dass die Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion mit f(x)=ln x -> f´(x)= 1/x ist |
Wie gehe ich an diese Aufgaben heran?
Welche Regeln muss ich beachten?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 So 10.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hier brauchst du eigentlich durchweg die Kettenregel
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 So 10.02.2008 | | Autor: | Manooo |
Mhhh und wie sieht das dann bei der ersten Teilaufgabe aus?
f(x)= ln(x+1)
da ln(1)=0 ist muss dann eigentlich
f´(x)= 1/x sein oder?
f´´(x)= -1 / [mm] x^2
[/mm]
???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 So 10.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Mhhh und wie sieht das dann bei der ersten Teilaufgabe
> aus?
>
> f(x)= ln(x+1)
Äußere Ableitung: [mm] \bruch{1}{x+1}
[/mm]
Innere Ableitung : 1+0 = 1
f'(x)= [mm] 1*\bruch{1}{x+1}=\bruch{1}{x+1}
[/mm]
>
> da ln(1)=0 ist muss dann eigentlich
>
> f´(x)= 1/x sein oder?
>
> f´´(x)= -1 / [mm]x^2[/mm]
>
> ???
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 So 10.02.2008 | | Autor: | Manooo |
Kann mir das bitte nochmal einer an diesem Beispiel mit innerer und äußerer Kettenregel erklären? Werde daraus irgendwie nicht schlau!
|
|
|
| |
|
Hallo Manooo!
> f(x)=ln(x+1)
> f(x)=log2 x+x+2
> f(x)=log3 [mm]x+3^x[/mm]
> f(x)=2ln(2x)
> f(t)=ln(1+kt)
> h(t)=0,5ln(t/3 -1)
>
> ich weiß, dass die Ableitung der natürlichen
> Logarithmusfunktion mit f(x)=ln x -> f´(x)= 1/x ist
> Wie gehe ich an diese Aufgaben heran?
> Welche Regeln muss ich beachten?
Ok, also nochmal. Bei der Kettenregel berechnest du die Ableitung als Produkt von äußerer und innerer Ableitung. Deine erste Funktion hat als äußere Funktion die Funktion [mm] f(z)=\ln(z), [/mm] die innere Funktion ist f(x)=x+1. Also gilt [mm] f'(z)=\frac{1}{z} [/mm] und f'(x)=1. Wenn du nun beides multiplizierst, erhältst du:
[mm] f'(x)=(\ln(x+1))'=\frac{1}{x+1}*1=\frac{1}{x+1}
[/mm]
Habt ihr denn die  Kettenregel noch nicht an anderen Beispielen geübt?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:13 So 10.02.2008 | | Autor: | Manooo |
Wunderbar das ist mir dann soweit klar!
Geh ich recht in der Annhame dass man für die zweite Ableitung eine andere Regel anwenden muss? QUOTIENTENREGEL?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 So 10.02.2008 | | Autor: | Manooo |
Bitte noch eine Hilfestellung!
Wie mach ich weiter um die 2te Ableitung zu erhalten?
|
|
|
| |
|
Hallo, es gibt zwei Möglichkeiten:
1) [mm] \bruch{1}{(x+1)}=(x+1)^{-1} [/mm] Ableitung über Potenzregel
2) [mm] \bruch{1}{(x+1)} [/mm] Ableitung über Quotientenregel u=1; v=x+1
Steffi
|
|
|
| |
|
Hi!
Ich hoffe du willst die zweite ableitung von
f(x)=ln(x+1):
Die erste Ableitung lautet ja (kettenregel):
[mm] f'(x)=\bruch{1}{x+1}*(1)
[/mm]
Für die zweite Ableitung kannst du die Quotientenregel, verwenden, aber du kannst Auch die Kettenregel verwenden(x+1 in einer 1/u funktion).
[mm] f''(x)=-\bruch{1}{(x+1)^2}*1
[/mm]
oder du schreibst f'(x) zu [mm] f'(x)=(x+1)^{-1} [/mm] um
und wendest die Kettenregel an (x+1 in einer Potenzfunktion):
[mm] f''(x)=(-1)*(x+1)^{-2}*(1)=-\bruch{1}{(x+1)^2}
[/mm]
Kommt in beiden Fällen das Selbe raus, du musst halt schauen welcher weg dir am besten liegt(aber Quotientenregel ist hier nicht unbedingt nötig).
Ich hoffe ich konnte dir irgendwie weiterhelfen.
|
|
|
|
