Ableitungsfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Sa 06.05.2006 | | Autor: | mangaka |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
Ich lerne gerade für meine Mathearbeit und habe ein Problem bei den aufgeführten Aufgaben. Ich weis nicht wie ich die Ableitung von den Funktionen bilden soll. Wahrscheinlich total einfach, aber ich komme nicht hinter das Geheimnis :)
Ich hoffe ihr könnt mir erklären wie das geht, denn nur mit der Lösung kann ich nichts anfangen, hehe.
Außerdem habe ich noch eine Frage am Rande: Kann man verschiedene Ableitungsregeln in einer Funktion anwenden?
Danke im Vorraus,
MFG mangaka
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Sa 06.05.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo!
zu e):
Es liegt eine Funktionsgleichung mit einem Parameter vor. Der Parameter ist hier ein Faktor - Faktoren bleiben bekanntlich bei der Ableitung vorhanden. Abgeleitet wird hier mit der Potenzregel.
Also:
[mm] $l_m(a)=a^3-m*a^2$
[/mm]
[mm] $l'_m(a)=3a^2-2ma$
[/mm]
zu f):
Bei der Funktion [mm] $m_k(y)=sin(k*y^2)$ [/mm] müssen wir mit der Kettenregel ableiten.
Erinnere dich:
Ableitung der inneren Funktion mal Ableitung der äußeren Funktion an der Stelle der inneren Funktion.
Ich markiere die innere Funktion und ihre Ableitung der Übersicht halber blau:
[mm] $m_k(y)=sin(\blue{k*y^2})$
[/mm]
[mm] $m'_k(y)=\blue{2ky}*cos(\blue{k*y^2})$
[/mm]
[Es gilt ja: $sin'(x)=cos(x)$]
Ich hoffe, das hat etwas geholfen!
Liebe Grüße
Seppel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:44 Sa 06.05.2006 | | Autor: | mangaka |
Alles klar, habs verstanden.
DANKE für die schnelle Antwort :)
MFG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Sa 06.05.2006 | | Autor: | mangaka |
| Aufgabe | Für welchen Wert von k haben die Funktionen an der Stelle x=2 die angegebene Steigung m?
a) $ [mm] f_k(x)=x^{3}+k*x+2 [/mm] $ ; m [mm] \in [/mm] {0;2} |
Hier kriege ich bei m=0 -6 raus :
$ [mm] f_k(x)=x^{3}+k*x+2 [/mm] $
$ [mm] f'_k(x)=3*x^{2}+k*x [/mm] $
0 [mm] =3*x^{2}+kx [/mm] | -kx
-kx = [mm] 3*x^{2}
[/mm]
x = 2:
-k*2 = 12 | *0.5
-k = 6
Ergebnis k = -6
Ist mein Vorgehen richtig? Oder habe ich einen Fehler gemacht?
Das Problem ist, ich weis auch nicht wie ich mein Ergebnis überprüfen soll. In der Aufgabe steht ja auch, das ich einen Graphen auf meinem Taschenrechner zeichnen soll, aber ich weis nicht wie die Funktion aussehen muss(bitte nicht schlagen :*(
Ich hoffe das ihr mir hier auch weiterhelfen könnt(was ich aufjedenfall glaube ^^)
MFG
mangaka
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Sa 06.05.2006 | | Autor: | mathika |
Hi,
du hast leider bei der Ableitung einen Fehler gemacht.
> [mm]f_k(x)=x^{3}+k*x+2[/mm]
>
> [mm]f'_k(x)=3*x^{2}+k*x[/mm]
Es muss
[mm]f'_k(x)=3*x^{2}+k[/mm]
sein, weil die Ableitung von [mm] k*a^1=k*a^{1-1}=k*a^0=k[/mm] ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:47 Sa 06.05.2006 | | Autor: | mangaka |
Mist du hast recht. Ich sollte diesen Fehler wohl nicht in der Arbeit machen...
Danke nochmal für die schnelle Hilfe :)
*Jetzt seid ihr mich los 8)
MFG
mangaka
|
|
|
|
![[]](http://www.ludete.de/mathe.gif){kind=small}
http://www.ludete.de/mathe.gif