Abschaetzung und L-Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:08 Mo 09.03.2020 | | Autor: | Jellal |
Guten Abend,
in meinem Skript habe ich folgende Abschaetzung gesehen:
|h(y-u) - h(y-v)| [mm] \le [/mm] L|y-u - (y-v)| = L|u-v|
Dabei ist h(x) nicht-negativ und Lipschitz-stetig, also [mm] |h(y-u)|\le [/mm] L|y-u|
Nur verstehe ich nicht, wie die obige Ungleichung zustande kommt.
Wenn a [mm] \le [/mm] b und x [mm] \le [/mm] y, dann ist doch nicht automatisch [mm] |a-x|\le [/mm] |b-y| ?
vG.
Jellal
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:58 Mo 09.03.2020 | | Autor: | fred97 |
> Guten Abend,
>
> in meinem Skript habe ich folgende Abschaetzung gesehen:
>
> |h(y-u) - h(y-v)| [mm]\le[/mm] L|y-u - (y-v)| = L|u-v|
>
> Dabei ist h(x) nicht-negativ und Lipschitz-stetig, also
> [mm]|h(y-u)|\le[/mm] L|y-u|
Hä ? Lipchitzstetigkeit bedeutet
$|h(y)-h(u)| [mm] \le [/mm] L |y-u|.$
Setze nun a=y-u und b= y-v, so folgt aus $|h(a)-h(b)| [mm] \le [/mm] L|a-b|$ die Abschätzung
|h(y-u) - h(y-v)| [mm]\le[/mm] L|y-u - (y-v)| = L|u-v|
>
> Nur verstehe ich nicht, wie die obige Ungleichung zustande
> kommt.
> Wenn a [mm]\le[/mm] b und x [mm]\le[/mm] y, dann ist doch nicht automatisch
> [mm]|a-x|\le[/mm] |b-y| ?
>
> vG.
>
> Jellal
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Mo 09.03.2020 | | Autor: | Jellal |
Vielen Dank Fred,
peinlicher Fehler x)
|
|
|
|
