Abschluss, Rand, Berührpunkt < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:48 Di 16.05.2006 | | Autor: | Sanshine |
| Aufgabe | Seien (X,d) ein met. Raum und [mm] A\subset [/mm] X.
Beh.:
a) [mm] B\subset [/mm] X abgeschlossen und [mm] A\subset [/mm] B [mm] \Rightarrow \overline{A}\subset [/mm] B.
b) [mm] \overline{A}= \bigcap_{B\supset A, B abgeschl.} [/mm] B
c) [mm] \overline{A}={x\in X| d(x,A)=0} [/mm] |
Moin...
Habe mich gerade erst ein wenig durch die Begriffe "Abschluss", "Rand", "Berührpunkt" gekämpft und wollte - mal wieder - um ein wenig Hilfe bitten.
Das einzige, was mir hier bei der Aufgabe nach ein wenig Bedenkzeit einfällt, ist dass ich - sollte ich erst einmal b) bewiesen haben - daraus doch a) folgern kann, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Mi 17.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo San!
Du solltest mal hier hinschreiben, wie ihr [mm] $\overline{A}$ [/mm] definiert habt! Das was du unter b) zeigen sollst ist z.B. eine oft verwendete Definition dafuer... :)
> Seien (X,d) ein met. Raum und [mm]A\subset[/mm] X.
> Beh.:
> a) [mm]B\subset[/mm] X abgeschlossen und [mm]A\subset[/mm] B [mm]\Rightarrow \overline{A}\subset[/mm]
> B.
>
> b) [mm]\overline{A}= \bigcap_{B\supset A, B abgeschl.}[/mm] B
>
> c) [mm]\overline{A}=\{x\in X| d(x,A)=0\}[/mm]
> Moin...
> Habe mich gerade erst ein wenig durch die Begriffe
> "Abschluss", "Rand", "Berührpunkt" gekämpft und wollte -
> mal wieder - um ein wenig Hilfe bitten.
> Das einzige, was mir hier bei der Aufgabe nach ein wenig
> Bedenkzeit einfällt, ist dass ich - sollte ich erst einmal
> b) bewiesen haben - daraus doch a) folgern kann, oder?
Genau. a) folgt ziemlich direkt aus b). (Wobei es je nach Definition von [mm] $\overline{A}$ [/mm] evtl. doch geschickter ist, erst a) zu zeigen; wenn du also merkst dass du a) bei b) brauchst solltest du zuerst a) zeigen  )
Zu c) musst du mal ueberlegen, was $d(x, A) = 0$ fuer einen Punkt $x [mm] \not\in [/mm] A$ bedeutet. (Tipp: du bekommst eine konvergente Folge.)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:01 Mi 17.05.2006 | | Autor: | Sanshine |
vielen Dank wie immer für die schnelle (und vor allem hilfreiche) antwort... habe heute leider keine Zeit mehr, schau mir das aber morgen ausführlich an...
Bis zu den nächsten verzweifelten Fragen,
San
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