Abstand Gerade von Gerade < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Do 01.09.2005 | | Autor: | drummy |
Hallo,
ich hab eine Aufgabe bei der ich den Anfang nich rauskriege.
Gegeben ist eine Pyramide mit den Ecken A(-9/3/-3), B(-3/-6/0); C(-7/5/5) und
D(4/8/0). P,Q,R,S,T,U sind jeweils die Kantenmitten der Pyramide.
Berechnen Sie
den Abstand der Geraden durch T und U zur Geraden durch R und S.
Ich weiß nicht, wie ich an die Punkte R, S und T, U kommen soll. Wenn ich die Punkte hab kann ich ja die Geradengleichung aufstellen und dann mit Hilfe von Ebenen den Abstand berechnen. Aber wie gesagt ich weiß nich wie ich an die Punkte komme.
Es wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Gruß drummy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Do 01.09.2005 | | Autor: | Quaoar |
Hallo,
du hast vier Eckpunkte gegeben, also ist es wohl eine dreiseitige Pyramide.
Wenn du sagst die Punkte P,Q,R,S,T,U sind jeweils die Kantenmitten der Pyramide kannst du sie auch berechen:
z.B.
Sagen wir der Punkt P liegt zwischen den Punkten A und B, die wir ja gegeben haben. Die Strecke von A nach B können wir mit dieser Gleichung beschreiben:
g : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-9 \\ 3 \\ -3} [/mm] + r * [mm] \vektor{-3 \\ -6 \\ 0} [/mm] für r = 1
Wenn der Punkt P genau in der Mitte dieser Strecke liegt, kann man ihn mit r = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] berechnen.
Ich komme dabei auf P(-10.5|0|-3)
Jetzt solltest du alleine weiter kommen.
Sollten noch Freagen offen sein, frag ruhig.
MfG
Alex
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 So 04.03.2007 | | Autor: | Toyah21 |
| Aufgabe | 1.Wie ist der Abstand der Geraden durch A und C zur Geraden durch B und D?
und 2.der Abstand des Punktes A zur ebene dirch B,C,D |
Hallöchen!
Bei mir sind die gleichen werte gegeben und meine Aufgabe ist dann hierzu(siehe oben),....
bei 2 dachte ich mir ich sollte eine Ebene aufstellen durch BCD also
[mm] E:x=\vektor{-3 \\ -6\\0}+r \vektor{-4 \\ 11\\5}+ [/mm] s [mm] \vektor{7 \\ 14\\0}
[/mm]
und dann halt punkt zu ebene berechnen? ist dieser Geankengang richtig?
und was soll ich bei 1 machen? bitte helft mir...!!
danke schonma und schönen Sonntag
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Hallo Toyah21,
> 1.Wie ist der Abstand der Geraden durch A und C zur Geraden
> durch B und D?
> und 2.der Abstand des Punktes A zur ebene dirch B,C,D
> Hallöchen!
> Bei mir sind die gleichen werte gegeben und meine Aufgabe
> ist dann hierzu(siehe oben),....
>
> bei 2 dachte ich mir ich sollte eine Ebene aufstellen durch
> BCD also
>
> [mm]E:x=\vektor{-3 \\ -6\\0}+r \vektor{-4 \\ 11\\5}+s\vektor{7 \\ 14\\0}[/mm]
> und dann halt punkt zu ebene
> berechnen? ist dieser Gedankengang richtig?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
>
> und was soll ich bei 1 machen? bitte helft mir...!!
> danke schonma und schönen Sonntag
durch [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BD} [/mm] werden zwei Geraden definiert, die mit Sicherheit windschief sind, weil sie Kantengeraden am Tetraeder sind.
Gefragt ist also der (minimale)  Abstand zweier windschiefer Geraden.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 So 04.03.2007 | | Autor: | Toyah21 |
ich hab jetzt für die beiden geraden
[mm] 1.)\vektor{-9 \\ 3\\-3}+t \vektor{2 \\ 2\\8}
[/mm]
und 2.) [mm] \vektor{-3 \\ -6\\0}+ r\vektor{7 \\ 14\\0}
[/mm]
und dann hab ich versucht r und t auszurechnen und komme nur auf die merkwürdigsten zahlen...*wein*
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Hallo Toyah21,
> ich hab jetzt für die beiden geraden
>
> [mm]1.)\vektor{-9 \\ 3\\-3}+t \vektor{2 \\ 2\\8}[/mm]
> und 2.)
> [mm]\vektor{-3 \\ -6\\0}+ r\vektor{7 \\ 14\\0}[/mm]
>
> und dann hab ich versucht r und t auszurechnen und komme
> nur auf die merkwürdigsten zahlen...*wein*
weinen bringt dich auch nicht weiter, warum zeigst du uns nicht deinen Rechenweg? Wir helfen dir dann schon!
Gruß informix
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