Abstand d von P < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:04 So 08.11.2009 | | Autor: | brighti |
| Aufgabe | | Welche Punkte auf den Koordinatenachsen haben von P den Abstand d? Gegeben P (2/4); d=3,8 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. :)
Ich komme mir ziemlich dumm vor, aber ich beisse mir seit 30min an dieser Aufgabe (die wahrscheinlich richtig einfach ist) die Zähne aus. Wir haben auch schon in der Schule daran gearbeitet, aber wohl die falsche Lösung herausbekommen.
Mein Ansatz war zunächst, dass gesuchte Punkte nur auf der y-Achse liegen können, da der gedachte 'Kreis' mit r=3,8 um P (2/4) über der x-Achse aufhört. Somit suche ich nach Punkten auf der y-Achse.
Hierzu wollte ich die pq Formel verwenden, also [mm] d=\wurzel{(xq-xp)^2+(yq-yp)^2}
[/mm]
In meinem ersten Lösungsansatz habe ich gegebene Werte einfach eingsetzt, ergibt: [mm] 3,8=\wurzel{(2-0)^2+(4-yp)^2}. [/mm] Um die Wurzel wegzubekommen hab ich nun quadriert (hab diesen Ansatz auch bei Recherchieren im Internet gefunden, aber mir kommt der irgendwie seltsam vor.) -> [mm] 14,44=(2-0)^2+(4-yp)^2 [/mm]
dann aufgelöst:
14,44=4 + (16 - [mm] yp^2) [/mm] | + [mm] (yp^2) [/mm] (ich selbst glaube, dass ab hier der Fehler drin ist, nämlich beim Auflösen von [mm] (4-yp)^2 [/mm] ?
14,44 + [mm] yp^2 [/mm] = 20 | - (14,44)
[mm] yp^2 [/mm] = 5,56 | /wurzel
yp ~ 2,38
Dann wäre ein gesuchter Punkt auf der y-Achse (0/2,38) was laut den Lösungen nicht stimmt, rauskommen müssten die Punkte A (0/7,23) und B (0/0,77). Hilfe?!
Ich weiß auch nicht wie ich mit derselben Formel einen zweiten Punkt errechnen könnte?
Es wäre nett wenn ihr mir innerhalb der nächsten Stunden helfen könntet, ich kann mir denken dass die Aufgabe eigentlich total falsch ist aber ich irgendeinen dummen Fehler beim Auflösen mache?
Danke schonmal im Vorraus! Bin echt am Verzweifeln.
|
|
| |
|
Hallo,
du hast recht, die Aufgabe ist wirklich sehr leicht :). Du hast selbst erkannt, wo der Fehler liegt. Es gilt ja: [mm] $(a-b)^2 [/mm] = [mm] a^2-2ab+b^2$. [/mm] Den Rest schaffst du.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 So 08.11.2009 | | Autor: | brighti |
Hm, sorry, ich habe grade nochmal versucht es damit durchzurechnen aber ich stehe einfach auf dem Schlauch. Ist jemand so lieb, mir den richtigen Lösungsweg vorzurechnen, vielleicht kann ich dann mein falsches Auflösen besser nachvollziehen.
Und die Frage, wie ich dann einen weiteren Punkt auf der y-Achse berechne steht ebenfalls noch ;)
Aber Danke schonmal!
|
|
|
| |
|
Hi,
> Hm, sorry, ich habe grade nochmal versucht es damit
> durchzurechnen aber ich stehe einfach auf dem Schlauch.
Dann schreib doch mal hin was du versucht hast, dann kann man dir auch sagen was du falsch machst.
Wenn du den vorherigen Tipp befolgst kommst du genau aufs richtige Ergebnis(bzw. auf die richtigen Ergebnisse) - Stichwort Lösung einer quadratischen Gleichung.
Ich denke auch, den Rest schaffst du!
Gruß,
hotblack
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 So 08.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Welche Punkte auf den Koordinatenachsen haben von P den
> Abstand d? Gegeben P (2/4); d=3,8
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. :)
>
> Ich komme mir ziemlich dumm vor, aber ich beisse mir seit
> 30min an dieser Aufgabe (die wahrscheinlich richtig einfach
> ist) die Zähne aus. Wir haben auch schon in der Schule
> daran gearbeitet, aber wohl die falsche Lösung
> herausbekommen.
>
> Mein Ansatz war zunächst, dass gesuchte Punkte nur auf der
> y-Achse liegen können, da der gedachte 'Kreis' mit r=3,8
> um P (2/4) über der x-Achse aufhört. Somit suche ich nach
> Punkten auf der y-Achse.
> Hierzu wollte ich die pq Formel verwenden, also
> [mm]d=\wurzel{(xq-xp)^2+(yq-yp)^2}[/mm]
Hallo,
du musst nicht unbedingt mit allen Koordinaten rechnen.
Verbinde in einer Skizze den Punkt (2|4) auf kürzestem Wege (also senkrecht)
mit der y-Achse. Du triffst auf den Punkt (0|4).
Skizziere nun den Kreis um P. Er schneidet die y-Achse oberhalb und unterhalb von (0|4).
Einer dieser Schnittpunkte wird mit P verbunden.
Im entstehenden rechtwinkligen Dreieck gilt [mm] 3,8^2=2^2+a^2 [/mm] , wobei a der Abstand des ausgewählten Schnittpunkts zum Punkt (0|4) ist.
Berechne a (Wurzel aus 10,44) . Die beiden Schnittpunkte liegen um je a Einheiten ober- bzw. unterhalb von (0|4).
Gruß Abakus
>
> In meinem ersten Lösungsansatz habe ich gegebene Werte
> einfach eingsetzt, ergibt: [mm]3,8=\wurzel{(2-0)^2+(4-yp)^2}.[/mm]
> Um die Wurzel wegzubekommen hab ich nun quadriert (hab
> diesen Ansatz auch bei Recherchieren im Internet gefunden,
> aber mir kommt der irgendwie seltsam vor.) ->
> [mm]14,44=(2-0)^2+(4-yp)^2[/mm]
> dann aufgelöst:
> 14,44=4 + (16 - [mm]yp^2)[/mm] | + [mm](yp^2)[/mm] (ich selbst glaube, dass
> ab hier der Fehler drin ist, nämlich beim Auflösen von
> [mm](4-yp)^2[/mm] ?
> 14,44 + [mm]yp^2[/mm] = 20 | - (14,44)
> [mm]yp^2[/mm] = 5,56 | /wurzel
> yp ~ 2,38
>
> Dann wäre ein gesuchter Punkt auf der y-Achse (0/2,38) was
> laut den Lösungen nicht stimmt, rauskommen müssten die
> Punkte A (0/7,23) und B (0/0,77). Hilfe?!
>
> Ich weiß auch nicht wie ich mit derselben Formel einen
> zweiten Punkt errechnen könnte?
>
> Es wäre nett wenn ihr mir innerhalb der nächsten Stunden
> helfen könntet, ich kann mir denken dass die Aufgabe
> eigentlich total falsch ist aber ich irgendeinen dummen
> Fehler beim Auflösen mache?
>
> Danke schonmal im Vorraus! Bin echt am Verzweifeln.
>
>
>
>
>
>
|
|
|
|
