Abstand eines Punktes v.Ebene < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 Do 24.02.2011 | | Autor: | Palme |
| Aufgabe | Gegeben sind die Ebene E: x1-2x2+2x3=8 und der Punkt (-2/1/-3)
a) Bestimmen Sie den Fußpunkt des Lotes vom Punkt A auf die Ebene E
b) Welche Punkt B(ungleich A) der Lotgeraden hat denselben Abstand von der Ebene E wie Punkt A? |
Hallo,
a) habe ich verstanden: F(0/-3/1)
bei b) bin ich wie folgt vorgegangen:
- ich habe den Abstand d(F;A) berechenet d=6
- d und die Ebene E habe ich in die Hessische Normalenform eingesetzt und nach x1, x2, x3 aufgelöst.
Nun ist der falsche Punkt rausbekommen, liegt es am Rechenfehler oder ist der Ansatz falsch ?
Grüße Palme
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> Gegeben sind die Ebene E: x1-2x2+2x3=8 und der Punkt
> (-2/1/-3)
> a) Bestimmen Sie den Fußpunkt des Lotes vom Punkt A auf
> die Ebene E
> b) Welche Punkt B(ungleich A) der Lotgeraden hat denselben
> Abstand von der Ebene E wie Punkt A?
> Hallo,
>
> a) habe ich verstanden: F(0/-3/1)
Hallo,
der Punkt stimmt.
>
> bei b) bin ich wie folgt vorgegangen:
>
> - ich habe den Abstand d(F;A) berechenet d=6
Ja.
> - d und die Ebene E habe ich in die Hessische Normalenform
> eingesetzt und nach x1, x2, x3 aufgelöst.
Ich kann mir gerade nur schlecht vorstellen, was Du getan hast.
Vielleicht machst Du es einmal vor. (Es klingt falsch.)
Du suchst einen Punkt auf der Geraden durch F und A, welcher auf der anderen Seite der Ebene liegt. In dieser Erkenntnis liegt schon der Lösungsweg.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 Do 24.02.2011 | | Autor: | Palme |
Hallo kann es, dass du auf Spiegelung hinaus möchtest ? Ich möchte gerne einen Weg ohne spiegeln, weil wir das noch nicht in der schule hatten.
also bei b) bin ich wie golgt vorgegangen
[mm]\left( \bruch{x1-2x2+2x3-8}{9} \right)=6[/mm]
Der Bruch steht im Betrag
Ich habe den Bruch nach x1, x2, x3 aufgesplittet.
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> Hallo kann es, dass du auf Spiegelung hinaus möchtest ?
Hallo,
ich hatte mir gedacht, daß man von F aus 6 Einheiten in die [mm] \overrightarrow{FA} [/mm] entgegengesetzte Richtung läuft.
> Ich möchte gerne einen Weg ohne spiegeln, weil wir das
> noch nicht in der schule hatten.
Naja, man muß das ja nicht "spiegeln" nennen.
Ich spiegele nicht, ich laufe...
>
> also bei b) bin ich wie golgt vorgegangen
>
> [mm]\left( \bruch{x1-2x2+2x3-8}{9} \right)=6[/mm]
> Der Bruch steht im Betrag
Erstens mal muß im Nenner wohl eher eine 3 stehen.
Das ist aber das kleinere Problem.
Das große Problem: es gibt sehr viele Punkte [mm] (x_1|x_2|x_3), [/mm] welche Lösung der obrigen Gleichung sind.
Du berücksichtigst nicht, daß der gesuchte Punkt auf der Geraden [mm] \overline{FA} [/mm] liegen soll.
Gruß v. Angela
>
> Ich habe den Bruch nach x1, x2, x3 aufgesplittet.
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