Abstand paralleler Ebenen < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Mo 17.10.2022 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | 1. Bestimme Gleichungen der Ebenen, die parallel verlaufen zur Ebene e: [mm] 7x_1-4x_2+4x_3=27 [/mm] und den Abstand 3 vom Ursprung haben.
2. Gegeben ist die Ebene e: [mm] -4x_1-4x_2+7x_3=36. [/mm] Bestimme Gleichungen von Ebenen , die zu e parallel sind und vom Ursprung den Abstand 2 besitzen. |
1. Hessesche NG von e: 1/9 * [mm] \vektor{7 \\ -4 \\ 4} [/mm] -3 = 0. D.h. die Ebene e hat den Abstand 3 zum Ursprung.
Eine weitere zu e parallele Ebene mit diesem Ursprung wäre: e': 1/9 * [mm] \vektor{7 \\ -4 \\ 4} [/mm] + 3 = 0.
2. HNG von e: 1/9 * [mm] \vektor{-4 \\ -4 \\ 7} [/mm] -4 = 0 hat Abstand 4 zum Ursprung. Zwei Möglichkeiten:
e': 1/9 * [mm] \vektor{-4 \\ -4 \\ 7} [/mm] -2 = 0
e'': 1/9 * [mm] \vektor{-4 \\ -4 \\ 7} [/mm] -6 = 0
Passt das? Bzw. gibt es jeweils noch mehr Möglichkeiten? Falls ja, wie findet man alle?
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> 1. Bestimme Gleichungen der Ebenen, die parallel verlaufen
> zur Ebene e: [mm]7x_1-4x_2+4x_3=27[/mm] und den Abstand 3 vom
> Ursprung haben.
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> 2. Gegeben ist die Ebene e: [mm]-4x_1-4x_2+7x_3=36.[/mm] Bestimme
> Gleichungen von Ebenen , die zu e parallel sind und vom Ursprung den Abstand 2 besitzen.
> 1. Hessesche NG von e: 1/9 * [mm]\vektor{7 \\ -4 \\ 4}[/mm] -3 = 0.
> D.h. die Ebene e hat den Abstand 3 zum Ursprung.
> Eine weitere zu e parallele Ebene mit diesem Ursprung
> wäre: e': 1/9 * [mm]\vektor{7 \\ -4 \\ 4}[/mm] + 3 = 0.
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 2. HNG von e: 1/9 * [mm]\vektor{-4 \\ -4 \\ 7}[/mm] -4 = 0 hat
> Abstand 4 zum Ursprung. Zwei Möglichkeiten:
> e': 1/9 * [mm]\vektor{-4 \\ -4 \\ 7}[/mm] -2 = 0
> e'': 1/9 * [mm]\vektor{-4 \\ -4 \\ 7}[/mm] -6 = 0
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> Passt das? Bzw. gibt es jeweils noch mehr Möglichkeiten?
> Falls ja, wie findet man alle?
Das sind alle. Allerdings haben sie von e den Abstand 2 und nicht vom Ursprung!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:02 Di 18.10.2022 | | Autor: | statler |
In den Normalengleichungen sind die x'e abhanden gekommen.
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