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Hi,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bei folgender Aufgabe bitte ich mir zu helfen:
K [mm] \subset \IR^n [/mm] kompakt, A [mm] \subset \IR^n [/mm] abgeschlossen. Zeigen Sie, dass es ein x [mm] \in [/mm] K und ein y [mm] \in [/mm] A gibt mit d(x,y) = inf{d(x',y') |x' [mm] \in [/mm] K, y' [mm] \in [/mm] A}
Mein Ansatz: Man beweist durch Widerspruch. Man nimmt also an, dass es kein inf gibt. Nur kann ich mir nicht vorstellen, wie die Mengen zueinander stehen und wie der Widerspruch dann vormuliert wird. Kann mir da also jemand weiter helfen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:04 Di 17.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo flip,
also, falls $K [mm] \cap [/mm] A [mm] \neq \{\}$, [/mm] haben $K$ und $A$ gemeinsame Punkte. Wenn [mm] $z\in [/mm] K [mm] \cap [/mm] A$, gilt für $z [mm] \in [/mm] K$ und [mm] $z\in [/mm] A$, dass [mm] $d(z;z)=0=inf\{d(x';y')| x'\in , y'\in A\}$.
[/mm]
Also ist der interessante Fall, wenn $K$ und $A$ disjunkt sind.
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