Abstand zweier parallen Gerade < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Sa 21.06.2008 | | Autor: | Jule_ |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Abstand der zueinader parallelen Geraden mit den Gleichungen:
[mm] \vec{x_1}=\vektor{-5\\ 6 \\ 8}+t*\vektor{1\\ 0 \\ -2}
[/mm]
[mm] \vec{x_2}=\vektor{6\\ 4 \\ 1}+t*\vektor{-1\\ 0 \\ 2}
[/mm]
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Ich hatte gedacht ich könnte ja einfach den Abstand der Beiden Ortsvektoren berechnen:
[mm] \vektor{-5-6\\ 6-4 \\ 8-1}=\vektor{-11\\ 2 \\ 7}
[/mm]
und den Betrag berechnen, aber leider komme ich damit nicht auf das angegeben Ergebnis.
Wieso geht das so nicht? Wie geht es dann?
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> Berechnen Sie den Abstand der zueinader parallelen Geraden
> mit den Gleichungen:
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> [mm]\vec{x_1}=\vektor{-5\\ 6 \\ 8}+t*\vektor{1\\ 0 \\ -2}[/mm]
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> [mm]\vec{x_2}=\vektor{6\\ 4 \\ 1}+t*\vektor{-1\\ 0 \\ 2}[/mm]
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> Ich hatte gedacht ich könnte ja einfach den Abstand der
> Beiden Ortsvektoren berechnen:
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> [mm]\vektor{-5-6\\ 6-4 \\ 8-1}=\vektor{-11\\ 2 \\ 7}[/mm]
> und den
> Betrag berechnen, aber leider komme ich damit nicht auf das
> angegeben Ergebnis.
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> Wieso geht das so nicht?
Hallo,
mal Dir auf ein Zettelchen mal zwei parallele Geraden, markiere auf jeder der Geraden einen Punkt.
Wenn Du nun die beiden Punkte verbindest, hast Du sehr wahrscheinlich einen Verbindungsvektor zwischen beiden, der nicht senkrecht auf den Geraden steht. Der Abstand wäre aber die Länge der senkrechten Verindung zwischen zwei Geradenpunkten.
> Wie geht es dann?
Du könntest die Gleichung der Ebene, die durch [mm] \vektor{-5\\ 6 \\ 8} [/mm] geht und senkrecht zu den beiden Geraden ist, aufstellen, und dann ihren Schnittpunkt mit der zweiten Geraden berechnen.
Die Länge des Verbindungsvektors zwischen dem Schnittpunkt und [mm] \vektor{-5\\ 6 \\ 8} [/mm] wäre dann der Abstand der beiden Geraden.
Gruß v. Angela
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