Abstandberechnung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Do 29.01.2009 | | Autor: | atschi86 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion y=x²+1
Skizzieren Sie die Funktion und die Umkehrrelation. Berechnen Sie den minimalen Abstand d zwischen der Funktion und der Umkehrrelation.
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Kann mir jmd sagen wie ich an eine solche Aufgabe rangehen soll, wär sehr dankbar.
Wär auch sehr dankbar für die Aufschreibung der Schritte.
Danke
lg atschi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 Do 29.01.2009 | | Autor: | Ameise |
Hi!
Für die Umkehrfunktion musst du x mit y vertauschen: x=y²+1, das löst du nach y auf: y2= wurzel(x-1). (y1=x²+1)jetzt hast du zwei Gleichungen die von x abhängen. Jetzt kannst du für den Abstand der Parabeln berechen indem du die beiden Gleichungen einfachvoneinander abziehst. Jetzt kannst du ne Extremwertaufgabe draus machen und diese Abstandsfunktion ableiten und mit der zweiten Ableitung gucken, ob es sich um ein Minimum oder ein Maximum handelt.
Viel Erfolg!
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