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| Aufgabe | | Zeigen Sie durch Abstandsberechnung, dass sie die beiden Geraden g1 und g2 schneiden. |
Hallo :)
ich sitze gerade an einer Aufgabe und irgendwie schein ich gerade alles, was ich in mathe jemals gelernt habe, vergessen zu haben. die aufgabe lautet:
Zeigen Sie durch Abstandsberechnung, dass sich die beiden Geraden g1 und g2 schneiden.
gegeben sind:
g1: x = [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] + r [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix}
[/mm]
und
g2: x= [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] + s [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
Ich hab da jetzt irgendwie gerechnet,dass ich den normalenvektor von den beiden richtungsvektoren der geraden ausgerechnet habe und von diesem dann den abstand. allerdings glaube ich,dass dies falsch ist.
kann es sein,dass man zuerst eine ebene bilden muss? wenn ja,wie?
Danke im voraus,
Kerstin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Sa 15.04.2006 | | Autor: | Fugre |
Hallo Kerstin,
für den Abstand zweier Geraden gilt [mm] $d(g,h)=|(\vec [/mm] p - [mm] \vec q)*\vec n_0|$, [/mm] wobei $P,Q$ beliebige Punkte der Geraden sind und [mm] $n_0$ [/mm] der nomierte Normalenvektor ist, die Normierung können wir uns in diesem Fall jedoch schenken, da jedes Vielfache von $0$ immernoch $0$ ist. Wir erhalten folglich: $d(g,h)=| [mm] (\vektor{5 \\ -1 \\ 2} [/mm] - [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 1})*(\vektor{1 \\ -2 \\ -1} \times \vektor{3 \\ 0 \\ 1})|=|\vektor{3 \\ 0 \\ 1}*\vektor{-2 \\ -4 \\ 6}|=0$
[/mm]
Gruß
Nicolas
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