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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Achtzehn Lösungen
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Achtzehn Lösungen: Tipp, Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:55 Di 15.06.2010
Autor: Adri_an

Aufgabe
Man zeige, dass das folgende nichtlineare Gleichungssystem für [mm] $0\le\alpha\le 2\pi$, $0\le\beta\le 2\pi$ [/mm] und [mm] $0\le\gamma\le 2\pi$ [/mm] genau achtzehn Lösungen hat.

[mm] $sin(\alpha)+2\ cos(\beta)+3\ tan(\gamma)=0$ [/mm]

$2\ [mm] sin(\alpha)+5\ cos(\beta)+3 tan(\gamma)=0$ [/mm]

$-\ [mm] sin(\alpha)-5\ cos(\beta)+5\ tan(\gamma)=0$ [/mm]

Mit dem Gauß-Jordan-Eliminationsverfahren komme ich auf die reduzierte Zeilenstufenform

[mm] $\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1}$ [/mm]


Leider sehe ich nicht die achtzehn Lösungen. Vielleicht ist der Weg, den ich gewählt habe falsch. Kann mir jemand helfen?

        
Bezug
Achtzehn Lösungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:19 Di 15.06.2010
Autor: Steffi21

Hallo

[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 5 & 3 & 0 \\ -1 & -5 & 5 & 0 } [/mm]

[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 0 \\ 0 & -1 & 3 & 0 \\ 0 & -3 & 8 & 0 } [/mm]

[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 0 \\ 0 & -1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 } [/mm]

jetzt folgt aus Zeile 3:

[mm] tan(\gamma)=0 [/mm]

[mm] \gamma_1=0 [/mm]

[mm] \gamma_2=\pi [/mm]

[mm] \gamma_3=2\pi [/mm]

jetzt folgt aus Zeile 2 für [mm] \gamma_1: [/mm]

[mm] -cos(\beta)+3*tan(0)=0 [/mm]

[mm] -cos(\beta)=0 [/mm]

[mm] \beta_1=\bruch{1}{2}\pi [/mm]

[mm] \beta_2=\bruch{3}{2}\pi [/mm]

jetzt folgt aus Zeile 2 für [mm] \gamma_2: [/mm]

[mm] \beta_3= [/mm]

[mm] \beta_4= [/mm]

jetzt folgt aus Zeile 2 für [mm] \gamma_3: [/mm]

[mm] \beta_5= [/mm]

[mm] \beta_6= [/mm]

jetzt folgt aus Zeile 1 für [mm] \gamma_1 [/mm] und [mm] \beta_1: [/mm]

[mm] \alpha_1= [/mm]

[mm] \alpha_2= [/mm]

[mm] \alpha_3= [/mm]

so jetzt ganz systematisch weiter machen

Steffi



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Achtzehn Lösungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:18 Mi 16.06.2010
Autor: Adri_an


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Achtzehn Lösungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:35 Mi 16.06.2010
Autor: Adri_an


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