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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Sa 06.03.2010 | | Autor: | cracker |
Hallo,
gibt es ein additionstheorem das folgendes zu verantworten hat:)?
steh irgendwie aufdem schlauch,komme nicht dahinter...:
[mm] 1-\bruch{sin\alpha}{sin\alpha + cos\alpha}=-\bruch{cos\alpha}{sin\alpha-cos\alpha}
[/mm]
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Hallo,
am einfachsten findest Du das heraus, in dem du versuchst, die Gleichung soweit zu vereinfachen, dass du auf ein dir bekanntes Additionstheorem z.B. stoßt.
Der Rückschluß ist dann die Antwort auf deine Frage.
$ [mm] 1-\bruch{sin\alpha}{sin\alpha + cos\alpha}=-\bruch{cos\alpha}{sin\alpha-cos\alpha} [/mm] $
$\ [mm] \gdw [/mm] 1 - [mm] \bruch{sin\alpha}{sin\alpha + cos\alpha} [/mm] + [mm] \bruch{cos\alpha}{sin\alpha-cos\alpha} [/mm] = 0 $
$\ [mm] \gdw [/mm] 1 - [mm] \bruch{sin\alpha(sin\alpha-cos\alpha)}{sin^2\alpha - cos^2\alpha} [/mm] + [mm] \bruch{cos\alpha(sin\alpha + cos\alpha)}{sin^2\alpha-cos^2\alpha} [/mm] = 0 $
$\ [mm] \gdw [/mm] 1 - [mm] \bruch{sin\alpha(sin\alpha-cos\alpha)+cos\alpha(sin\alpha + cos\alpha)}{sin^2\alpha - cos^2\alpha} [/mm] = 0 $
$\ [mm] \gdw [/mm] 1 - [mm] \bruch{sin^2\alpha-sin\alpha*cos\alpha+cos\alpha*sin\alpha + cos^2\alpha}{sin^2\alpha - cos^2\alpha} [/mm] = 0 $
$\ [mm] \gdw [/mm] 1 - [mm] \bruch{sin^2\alpha + cos^2\alpha}{sin^2\alpha - cos^2\alpha} [/mm] = 0 $
$\ [mm] \gdw [/mm] 1 - [mm] \bruch{1}{sin^2\alpha - cos^2\alpha} [/mm] = 0 $
$\ [mm] \gdw sin^2\alpha [/mm] - [mm] cos^2\alpha [/mm] = 1 $
$\ [mm] \gdw sin^2\alpha [/mm] = 1 + [mm] cos^2\alpha$
[/mm]
$\ [mm] \gdw \alpha [/mm] = [mm] 90^\circ [/mm] $
Hilft das?
Grüße
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 Sa 06.03.2010 | | Autor: | cracker |
es soll rauskommen [mm] \alpha [/mm] =45°
naja, dachte nicht dass man da so viel rumrechnen muss:)
...alles klar danke!
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