Adjungierte Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 Di 15.06.2010 | | Autor: | Vampiry |
| Aufgabe | Gegeben seien die Matrizen [mm] A=\bruch{1}{\wurzel{2}}\pmat{ 1 & 1 \\ -1 & 1 } [/mm] und [mm] B=\pmat{ 0 & i \\ -i & 0 }.
[/mm]
Bestimmen Sie die folgenden Matrizen: AB; [mm] A^T; (B^T)^\* [/mm] (ist eigentlich ein kreuz, weis aber nicht wie ich das hier darstellen soll) und [mm] B^2. [/mm] |
Wie erstelle ich die adjungtierte Matrix [mm] (B^T)^\* [/mm] ? Ich kann ja die transponierte Matrix erstellen und bekomme [mm] B^T=\pmat{ 0 & -i \\ i & 0 } [/mm] aber wie funktioniert das komplexe Konjugieren? In meinem Skript steht dazu nichts und im Internet finde ich auch keine Erklärungen mit Beispielen.
Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 Di 15.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben seien die Matrizen [mm]A=\bruch{1}{\wurzel{2}}\pmat{ 1 & 1 \\ -1 & 1 }[/mm]
> und [mm]B=\pmat{ 0 & i \\ -i & 0 }.[/mm]
> Bestimmen Sie die
> folgenden Matrizen: AB; [mm]A^T; (B^T)^\*[/mm] (ist eigentlich ein
> kreuz, weis aber nicht wie ich das hier darstellen soll)
> und [mm]B^2.[/mm]
> Wie erstelle ich die adjungtierte Matrix [mm](B^T)^\*[/mm] ? Ich
> kann ja die transponierte Matrix erstellen und bekomme
> [mm]B^T=\pmat{ 0 & -i \\ i & 0 }[/mm] aber wie funktioniert das
> komplexe Konjugieren?
Jeder Matrixeintrag wird konjugiert
FRED
> In meinem Skript steht dazu nichts
> und im Internet finde ich auch keine Erklärungen mit
> Beispielen.
> Danke für eure Hilfe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 Di 15.06.2010 | | Autor: | Vampiry |
also bin ich mit dem transponieren der Matrix dann fertig oder wie?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:21 Di 15.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> also bin ich mit dem transponieren der Matrix dann fertig
Nein. Transponieren und dann konjugieren (oder umgekehrt)
FRED
> oder wie?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Di 15.06.2010 | | Autor: | Vampiry |
ja aber wie funktioniert das Konjugieren? das ist eben das was ich nicht weis und wo ich auch nirgends ein Beispiel für finde und nur die Definitionen dafür sagen mir nichts....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:37 Di 15.06.2010 | | Autor: | fred97 |
Beispiel: Seien a,b,c,d [mm] \in \IC
[/mm]
[mm] \pmat{ a & b \\ c & d }
[/mm]
Wir transponieren und erhalten:
[mm] \pmat{ a & c \\ b & d }
[/mm]
Nun konjugieren wir:
[mm] \pmat{ \overline{a} & \overline{c} \\ \overline{b} & \overline{d }}
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:41 Di 15.06.2010 | | Autor: | Vampiry |
achso...ok.
ich muss also nur die terme mit i mal -1 nehmen.
vielen DANK!!!
vampiry
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