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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Algebra/Gleichungen
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Algebra/Gleichungen: Aufgabenvon gestern
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:56 Mi 25.05.2005
Autor: Herkules

Hallo Informix, Herby und Roadrunner,

ich bin neu im Forum und muß mich mit allem noch zurechtfinden. Z.B. weiß ich nicht, ob Texte wie dieser hier als Antwort auf Eure Lösungsansätze gesehen und gelesen werden.
Die Aufgaben der vergangenen Woche habe ich gelöst  und warte auf Korrektur.
Ich versuche es trotzdem.
Also zunächst danke ich Euch für Eure Unterstützung und  biete folgende Lösungsansätze zur Dikussion, bzw. Korrektur:

  1            3              x - 16
-----  -  ---------   =  ----------------------
x-4         x & 4          x(quadrat) - 16

x(quadrat) - 16 kann umgewandelt werden zur 3ten binomischen Formel
( x & 4 ) ( x - 4 )
Gemeinsamer Hauptnenner ist ( x & 4 ) ( x - 4 )

1 ( x- 4 ) ( x & 4 )      3 ( x - 4 ) ( x & 4 )      x - 16 ( x - 4 ) ( x & 4 )
----------------------  -   ----------------------  =  ----------------------------
         x-4                          x & 4                    ( x & 4 ) 8 ( x - 4 )

Kürzen und  ausmultiplizieren

1 ( x & 4 ) - 3 ( x - 4 ) = x- 16
1x & 4 - 3x & 12 = x - 16 / & 16
2x & 32 = x  / - 2x
32= x - 2x
32 = x

Stimmt das?

Die andere Aufgabe:

6x - a         4 ( x & a )    
--------  -    -------------    = 2
x - a               x

Kürzen und ausmultiplizieren:

         4x & 4a
6 -     -----------   = 2      / * x
             x  
6 - 4x & 4a = 2x     / -2x

- 4x - 2x & 6 & 4a = 0   / -6 - 4a

- 6x = -6 -4a       / : 6

        6
x =   ---    - 4a         6

x = - 4a
  Stimmt das?

Herzliche Grüße

Herkules
        
Bezug
Algebra/Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:24 Mi 25.05.2005
Autor: Sigrid

Hallo Hercules,

  
> ich bin neu im Forum und muß mich mit allem noch
> zurechtfinden.

Auch von mir dir ein herzliches
[willkommenmr]
>Z.B. weiß ich nicht, ob Texte wie dieser
> hier als Antwort auf Eure Lösungsansätze gesehen und
> gelesen werden.

Du darfst sicher sein, dass sie gelesen werden.
>  Die Aufgaben der vergangenen Woche habe ich gelöst  und
> warte auf Korrektur.
>  Ich versuche es trotzdem.
>  Also zunächst danke ich Euch für Eure Unterstützung und  
> biete folgende Lösungsansätze zur Dikussion, bzw.
> Korrektur:
>  
> 1            3              x - 16
>  -----  -  ---------   =  ----------------------
>  x-4         x & 4          x(quadrat) - 16
>  
> x(quadrat) - 16 kann umgewandelt werden zur 3ten
> binomischen Formel
> ( x & 4 ) ( x - 4 )
>  Gemeinsamer Hauptnenner ist ( x & 4 ) ( x - 4 )
>  
> 1 ( x- 4 ) ( x & 4 )      3 ( x - 4 ) ( x & 4 )      x - 16
> ( x - 4 ) ( x & 4 )
>  ----------------------  -   ----------------------  =  
> ----------------------------
>           x-4                          x & 4                
>     ( x & 4 ) 8 ( x - 4 )

Diese Zeile kann ich nicht richtig lesen. Trau dich ruhig, den Formeleditor zu benutzen. Er siehr komplizierter aus als er ist. Die nächste Zeile stimmt aber, so dass ich denke, du hast hier keinen Fehler gemacht.
>  
> Kürzen und  ausmultiplizieren
>  
> 1 ( x & 4 ) - 3 ( x - 4 ) = x- 16                           [ok]
>  1x & 4 - 3x & 12 = x - 16 / & 16
>  2x & 32 = x  / - 2x

Hier ist dir ein Vorzeichenfehler unterlaufen.
Es muss heißen
[mm] -2x + 32 = x [/mm]

>  32= x - 2x
>  32 = x
>  
> Stimmt das?

Das richtige Ergebnis ist dann [mm] \bruch{32}{3} [/mm]
>  
> Die andere Aufgabe:
>  
> 6x - a         4 ( x & a )    
> --------  -    -------------    = 2
>  x - a               x
>  
> Kürzen und ausmultiplizieren:
>  
> 4x & 4a
>  6 -     -----------   = 2      / * x
>               x  
> 6 - 4x & 4a = 2x     / -2x
>  
> - 4x - 2x & 6 & 4a = 0   / -6 - 4a
>  
> - 6x = -6 -4a       / : 6
>  
> 6
>  x =   ---    - 4a         6
>  
> x = - 4a

Hier hast du im ersten Schritt aus einer Summe gekürzt. Das ist aber nicht erlaubt.
Zur Lösung:
[mm] \bruch{6x-a}{x-a} - \bruch{4(x+a)}{x} = 2 [/mm]

Jetzt kannst du nur beim zweiten Bruch ausmultiplizieren. Beim ersten Bruch kannst du nicht kürzen.

[mm] \bruch{6x-a}{x-a} - \bruch{4x+4a}{x} = 2 [/mm]

Jetzt musst du mit dem Hauptnenner [mm] x(x-a) [/mm]   multiplizieren.

Von hier ab solltest du es noch einmal selber versuchen. Die Rechnung werden wir dir sicher auf Fehler durchsehen.

Liebe Grüße
Sigrid


>    Stimmt das?
>  
> Herzliche Grüße
>  
> Herkules

Bezug
                
Bezug
Algebra/Gleichungen: Aufgabe von heute morgen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:01 Mi 25.05.2005
Autor: Herkules

Liebe Sigrid, danke für den Hinweis.
Habe die Aufgabe nach folgendem Hauptnenner umgestellt: x ( x-a )
Folgendes habe ich errechnet:
Ich kürze Quadrat mit qua ab, der Übersichtlichkeit wegen.    


6x-a          4(x&a)
------   -     ---------    = 2
x-a                 x

6x-6a (x qua-ax)       4x qua &4ax (x qua - ax)        2x qua -ax
----------------------   -  --------------------------------  =                                             x-a                                        x
gekürzt

6-6 (xqua- ax) - 4xqua &4a (xqua-ax)=2xqua -ax  

xqua-ax-4xqua&4axqua-4aquax = 2xqa -ax   /&ax

xqua - 4xqua & 4axqua = 2xqua

-3xqua - 4axqua - 4aquax = 2xqua    / & 4quax & 3xqua

-4axqua - 4aquax = 2xqua & 3xqua  / - 4axqua - 4aquax ausrechnen

-ax = 5xqua  /: xqua

x= 5a

Stimmt das?
Bezug
                        
Bezug
Algebra/Gleichungen: kl. Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:45 Mi 25.05.2005
Autor: Herby

Hallo Herkules,

> Liebe Sigrid, danke für den Hinweis.
>  Habe die Aufgabe nach folgendem Hauptnenner umgestellt: x
> ( x-a )
>  Folgendes habe ich errechnet:
>  Ich kürze Quadrat mit qua ab, der Übersichtlichkeit wegen.
>    

Versuche doch einmal, wie Sigrid es sagte, den Formeleditor. Du kannst mit dem Mauszeiger auf das entsprechende Zeichen,welches dargestellt werden soll, klicken und es erscheint in dem kleinen Feld darüber die Anweisung, welche Zeichenfolge dafür in Frage kommt.

Kleines Beispiel:
Du klickst auf das Wurzelzeichen. Es erscheint folgendes: \ wurzel {3} .
wenn du das so in deinen text einbettest, dann sieht das so aus wie hier: [mm] \wurzel{3}. [/mm]

Probiere es mal aus. Hast du eine Formel eingegeben, so kannst du auf Vorschau klicken und dir deinen Text anschauen. Es erscheint allerdings beim ersten Mal die Formel in einer "merkwürdigen" Gestalt. Drücke nach ein paar Sekunden noch einmal Vorschau und die Formel taucht richtig auf.
Das liegt daran, dass der Server ja auch nur eine Maschine ist.

Jetzt aber zu deiner Aufgabe:
>
> 6x-a          4(x&a)
>  ------   -     ---------    = 2
>  x-a                 x
>  
> 6x-6a (x qua-ax)       4x qua &4ax (x qua - ax)        2x
> qua -ax
>  ----------------------   -  
> --------------------------------  =                        
>                     x-a                                    
>    x
>  gekürzt
>
> 6-6 (xqua- ax) - 4xqua &4a (xqua-ax)=2xqua -ax  
>

Hier ist, wenn ich die Zeile richtig gelesen habe, ein kleiner Klammerfehler; liegt daran, dass du eine Zeile vorher keine Klammer gesetzt hast.
Auch das 6x-6a kann ich nicht ganz nachvollziehen?? War wahrscheinlich nur ein Übertragsfehler.


Es muss heißen:

(6x-a)*x-(4x-4a)*(x+a)=2x*(x-a)   [mm] \gdw [/mm]   6x²-ax-(4x²-4a²)=2x²-2ax

ganz rechts steht -2ax und nicht nur -ax !


Ich mache noch 'mal einen weiter

[mm] \gdw [/mm] 6x²-ax-4x²+4a²=2x²-2ax

Den Rest bekommst du hin, zur Kontrolle kannst du natürlich deine neue Lösung senden

[winken]

Liebe Grüße
Herby

-----------------------------------------------
Hatte gerade gesehen, dass Sigrid einen anderen Ansatz hatte, habe meinen Ansatz dementsprechend angepasst (A.d.R.)

----------------------------------
Wenn noch Fragen im Umgang mit dem Board sind, dann stelle sie
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