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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Fr 28.01.2005 | | Autor: | DaMazen |
Thomas schlägt seinem Freund folgendes Ratespiel vor: Denk dir eine mehrstellige Zahl aus und schreibe sie auf, ohne dass ich sie sehe. Stelle nun nach Belieben die Zahl um und ziehe die kleinere von der größeren Zahl ab. In dem Ergebnis streiche nun irgendeine Ziffer, nur keine Null. Wenn du mir jetzt die verbleibende Zahl sagst, werde ich dir sagen, welche Ziffer du gestrichen hast.
Ich habe hierzu zahlreiche BSP gemacht aber keinen Zusammenhang gefunden.
Ich denke es hat mir Quersummen oder so zu tun aber leider nicht mehr herausgefunden...
kann mir jemand helfen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Fr 28.01.2005 | | Autor: | mattes |
Hi,
ich weiß ja auch nicht so genau, aber ich habe jetzt einige Versuche gemacht.
Mir ist bei meinen Ergebnissen aufgefallen, dass deren Quersummen immer 1, 10, 20, ... waren?!
Sieht das bei Dir auch so aus, oder habe ich nur zufällig passende Zahlen ausgesucht?
Gruß,
mattes
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Hallo!
Ich weiß zwar, nicht, wie das funktioniert, kenne aber ein ähnliches Rätsel:
Man nimmt eine dreistellige Zahl (erste Ziffer mindestes um 2größer als letzte) und schreibt die Zahl falsch herum unten drunter. Dann zieht man die zweite von der ersten ab. Dann schreibt man unterdas Ergebnis wieder das Ergebnis in gespiegelter Ziffernreihenfolge und addiert beides.
Bsp.:
421
- 124
---------
297
+792
-----------
1089
Egal, welche Ausgangszahl man nimmt, es kommt immer das selbe Ergebnis heraus....
Vielleicht weißt du ja, wie das kommt oder es kann helfen?
Auf jeden Fall viel Erfolg
Gruß miniscout
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 Sa 29.01.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo Anja
Dein Rätsel lässt sich relativ einfach lösen.
Betrache die Ziffernfolge xyz, dann ist der Zahlwert 100x+10y+z
und die umgekehrte Ziffernfolge zyx mit dem Zahlwert 100z+10y+x.
Wir nehem mal an, dass x>z.
Dann erhäslt du als Differenz den Zahlwert 99(x-z).
Als Differenz treten daher nur ganzzahlige Vielfache von 99 auf.
Sei x-z=k, dann gilt 99(x-z)=(100-1)k=k(100-1)=(k-1)100+90+10-k.
99k hat daher die Ziffernfolge (k-1)9(10-k) mit dem Zahlwert (k-1)100+90+(10-k) und die umgekehrte Zahl hat die Ziffernfolge (10-k)9(k-1) mit dem Zahlwert (10-k)100+90+(k-1).
Die Addition liefert ((k-1)100+90+(10-k))+((10-k)100+90+(k-1))=1089.
mfG Moudi
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Hallo Moudi!
Dankeschön für Ihre Hilfe! ![[flowers]](/images/smileys/flowers.gif "[flowers]")
Hab nur noch nicht alles verstanden. Also bis zu k=x-z und 99(x-z)=(100-1)k
konnte ich noch folgen, danach hört es bei mir auch schon auf. Wenn Sie oder jemand anders Lust und Zeit hat, mir den Rest noch mal zu erläutern, wäre ich echt dankbar!! 
Viele Grüße Anja
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Anja!
> Hab nur noch nicht alles verstanden. Also bis zu k=x-z und
> 99(x-z)=(100-1)k konnte ich noch folgen, danach hört es bei mir
> auch schon auf.
Bis $99*(x-z) \ = \ k*(100-1)$ war ja klar?
Also nun Klammer ausmultiplizieren:
$k*(100-1) \ = \ 100*k - k$
Nun wird eine sog. "geeignete 0" addiert:
$100*k - k \ = \ 100*k \ [mm] \underbrace{-100 \ + \ 90 \ + \ 10}_{= \ 0} [/mm] \ - \ k$
$= \ 100*k \ - \ 100 \ + \ 90 \ + \ 10 \ - \ k$
Nun geeignet ausklammern bzw. zusammenfassen:
$= \ 100*(k - 1) \ + \ 90 \ + \ (10 - k)$
$= \ 100*(k - 1) \ + \ 9*10 \ + \ (10 - k)*1$
$= \ [mm] \underbrace{100*(k - 1)}_{= \ Hunderter} [/mm] \ + [mm] \underbrace{9*10}_{= \ Zehner}\ [/mm] \ + \ [mm] \underbrace{(10-k)*1}_{= \ Einer}$
[/mm]
Daraus können wir nun unsere Zahl "ablesen".
Sie hat dann die Ziffernfolge: <k-1><9><10-k>
Die umgedrehte Zahl hat die Ziffernfolge: <10-k><9><k-1>
Diese hat den Zahlwert: $(10-k)*100 \ + \ 9*10 \ + \ (k-1)*1$
Wie in Deinem Rätsel nun gefordert, werden diese beiden Zahlen nun addiert:
[mm] $\underbrace{(k-1)*100 \ + \ 9*10 \ + \ (10-k)*1}_{= \ Ausgangszahl} [/mm] \ + \ [mm] \underbrace{(10-k)*100 \ + \ 9*10 \ + \ (k-1)*1}_{= \ umgedrehte \ Zahl} [/mm] \ = \ ... \ = 1089$
Der Endwert von 1089 entsteht durch Zusammenfassen des Terms, das $k$ wird dabei eliminiert.
Nun klar(er) ??
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 So 22.05.2005 | | Autor: | abcxy |
Hallo,
Kann man dieses Problem bzw. auch an andere Zahlensysteme anwenden z.B. Dezimalsystem?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 Mi 25.05.2005 | | Autor: | bazzzty |
> Kann man dieses Problem bzw. auch an andere Zahlensysteme
> anwenden z.B. Dezimalsystem?
Das Beispiel war im Dezimalsystem, und ja, man kann das in einem beliebigen Zahlsystem machen:
Ist eine Zahl in einem System mit der Basis n notiert, dann gilt, daß die Quersumme der Restklasse bezüglich (n-1) entspricht. Das ist gegenüber Umstellen invariant, d.h. nach dem Umstellen hat man wieder eine Zahl aus der gleichen Restklasse, die Differenz ist also durch (n-1) teilbar, hat also eine durch (n-1) teilbare Quersumme. Bekommt man diese Differenz nach Streichen einer Ziffer gesagt, dann muß man deren Quersumme nur auf das nächste Vielfache von (n-1) ergänzen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:37 Di 21.06.2005 | | Autor: | abcxy |
Funktioniert 1089er Problem auch mit längeren als mit 3-ziffrigen Zahlen?
Wenn ja, wie kann man es mathematisch beweisen?
Geht es auch in anderen Zahlensystemen?
Danke im Voraus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:38 Di 21.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du den Beweis im 10er System gesehen hast, kannst du dir selber neue solche tricks in jedem Zahlensystem ausdenken.
die 1089 hängen an den 3 Stellen, das solltest du an dem Beweis sehen! denk dir selber was für 4 oder 5 Stellen aus! Nur dann sind solche Zahlenspielereien sinnvoll.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:18 Sa 29.01.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Antwort ist einfach. Wenn man eine Zahl umstellt hat sie den gleichen Neunerrest,( wissenschaftlich ausgedrückt Alle Permutationen der Zahl abcdef.... liegen in der selben Restklasse mod 9.Ihre Differenz also un der Restklasse 0 mod 9. ) Die Differenz ist also durch 9 teilbar. Bilse die Quersumme, ziehe 9 ab, bis es nicht mehr geht . die gesucht Ziffer ergänzt den rest auf 9!
Auf demselben Trick besteht die sog. Neunerprobe beim Addieren langer Zahlenreihen! die Summe hat denselben Neunerrest wie die Summe der Neunerreste,
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Sa 29.01.2005 | | Autor: | DaMazen |
Vielen Dank euch 3en!
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