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| Aufgabe | Hallo;
ein paar kurze Fragen zu Matrizen und dem Gaußschen Eliminationsverfahren für Gleichungssysteme:
1.) Umformen eines gegebenen Gleichungssystems in die Form Ax = b
2.) Allgemeines Schema des Gauß-Algorithmus. |
Zu 1.)
Beispiel:
$ [mm] ax_1 [/mm] + [mm] bx_2 [/mm] + [mm] cx_3 [/mm] = [mm] b_1 [/mm] $
$ [mm] dx_1 [/mm] + [mm] ex_2 [/mm] + [mm] fx_3 [/mm] = [mm] b_2 [/mm] $
...
Bedeutet die Form "Ax = b" folgendes?:
[mm] $\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} [/mm] $
2.) Wie beschreibe ich den Vorgang beim Gaußschen Eliminationsverfahren, bei dem alle Zeilen (außer I) mit Hilfe von I so umgeformt werden, dass die erste Variable (bei I ungleich 0) eliminiert wird.
Anschließend wird I fixiert und alle Zeilen (außer II) mit Hilfe von II ...
Gibt's da einen Programmiercode oder eine schöne Formulierung, um so etwas an einer Tafel zu zeigen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 Mo 21.10.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast richtig in Ax=b umgeformt.
einen anderen Namen für das weiter vorgehen kenn ich nicht, besser finde ich " Es wird ein Vielfaches der ersten Zeile so addiert, dass der erste Koeffizient verschwindet. die erste Zeile bleibt. danach dasselbe mit der zweiten Zeile usw, bis man eine obere Dreiecksmatrix erzeugt hat.
Natürlich gibts Programme dafür, oder was meinst du ?
besser die Koeffizienten nicht mit dem ganzen Alphabet benennen, sondern [mm] a_{11} [/mm] ...bis [mm] a_{nn}
[/mm]
benennen.
dann Anfang: mult I mit -(a{21}/a{11} und addiere zu II
usw so kannst du ein "Tafelprogramm" aufschreiben.
schoner wird es, wenn man immer 1 sen erzeugt. sieh dir
die Seite
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm
mit Lösungen an.
Gruss leduart
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