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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Di 01.02.2011 | | Autor: | hamma |
hallo, bei der zweiten nullstellenberechnung [mm] p_{23} [/mm] bin ich mir nicht sicher ob das eine einfache oder doppelte komplexe nullstelle ist.
[mm] y'''+y''+9y'+9y=x^3-2x+1
[/mm]
Homogene DGL:
y'''+y''+9y'+9y=0
charakteristische Gleichung:
p'''+p''+9p'+9p=0
meine erste nullstele habe ich mit dem honor-schema berechnet und die
nullstelle lautet:
[mm] p_{1}=-1
[/mm]
jetzt berechnen ich noch die weiteren nullstellen:
[mm] p^2+9=0
[/mm]
[mm] p^2=-9
[/mm]
[mm] p_{23}=\wurzel{-9}
[/mm]
[mm] p_{23}= \pm3j
[/mm]
hätte ich jetzt hier bei [mm] p_{23} [/mm] einfache lösungen oder doppelte lösungen?
Ich frage deshalb weil ich noch die allgemeine Lösung [mm] y_{H} [/mm] der homogenen DGL aufstellen möchte.
gruß hamma
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> hallo, bei der zweiten nullstellenberechnung [mm]p_{23}[/mm] bin
> ich mir nicht sicher ob das eine einfache oder doppelte
> komplexe nullstelle ist.
>
> [mm]y'''+y''+9y'+9y=x^3-2x+1[/mm]
>
> Homogene DGL:
> y'''+y''+9y'+9y=0
>
> charakteristische Gleichung:
>
> p'''+p''+9p'+9p=0
>
> meine erste nullstele habe ich mit dem honor-schema
horner, nich medal of honor oder sonstiges
> berechnet und die
> nullstelle lautet:
> [mm]p_{1}=-1[/mm]
>
> jetzt berechnen ich noch die weiteren nullstellen:
>
> [mm]p^2+9=0[/mm]
>
> [mm]p^2=-9[/mm]
>
> [mm]p_{23}=\wurzel{-9}[/mm]
>
> [mm]p_{23}= \pm3j[/mm]
>
> hätte ich jetzt hier bei [mm]p_{23}[/mm] einfache lösungen oder
> doppelte lösungen?
ein polynom 3. grades hat im reellen max. 3 nullstellen, im komplexen genau 3
also [mm] y_2=..
[/mm]
[mm] y_3=..
[/mm]
> Ich frage deshalb weil ich noch die allgemeine Lösung
> [mm]y_{H}[/mm] der homogenen DGL aufstellen möchte.
> gruß hamma
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gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Di 01.02.2011 | | Autor: | hamma |
danke für die hilfe,
so wäre
[mm] y_{2}= [/mm] +3j und
[mm] y_{3}= [/mm] -3j
also zwei einfache komplexe nullstellen, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 Di 01.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja + eine reelle.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Di 01.02.2011 | | Autor: | hamma |
ok, danke, dann würde die allgemeine homogene DGL [mm] y_{H} [/mm] mit den nullstellen:
[mm] y_{1}=-1 [/mm]
[mm] y_{2}=+3j
[/mm]
[mm] y_{3}=-3j [/mm]
lauten:
[mm] y_{H}=C_{1}e^{-x}+C_{2}cos(3x)+C_{3}sin(3x)
[/mm]
wäre meine allgemeine homogene DGL so richtig?
gruß hamma
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Hallo hamma,
> ok, danke, dann würde die allgemeine homogene DGL [mm]y_{H}[/mm]
> mit den nullstellen:
> [mm]y_{1}=-1[/mm]
> [mm]y_{2}=+3j[/mm]
> [mm]y_{3}=-3j[/mm]
>
> lauten:
>
> [mm]y_{H}=C_{1}e^{-x}+C_{2}cos(3x)+C_{3}sin(3x)[/mm]
>
> wäre meine allgemeine homogene DGL so richtig?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> gruß hamma
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:08 Di 01.02.2011 | | Autor: | hamma |
danke fürs überprüfen.
gruß hamma
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