Allgemeine quadratische Gleich < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Do 28.06.2007 | | Autor: | vany74 |
| Aufgabe | Für eine funktion mit f(x)=ax²+bx+c gilt :
f(0 )=1
f(1)=3
f(-1)=3 |
Hallo,
eine Freundin von mir aus der 9. Klasse hat ein Problem mit dieser Aufgabe und ich kann sie ihr nicht erklären, wäre super, wenn das jemand verständlich ausgedrückt (besonders für mathe-dummies =) ) tun könnte... dankeschön!!
Ihre Frage zur Aufgabe war:
--> Warum ist c= 1 wenn f(0 )=1 ist und man a b und c ausrechen muss mit f(x)=ax²+bx+c?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Do 28.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du hast also eine allgemeine Funktion gegeben:
[mm] f(x)=ax^2+bx+c
[/mm]
Es handelt sich hierbei also um eine Parabel.
Nung gut, du hast drei Unbekannte: a,b,c. Also brauchst du auch drei Informationen über die Parabel, die in diesem Falle drei Punkte sind:
f(0)=1
f(1)=3
f(-1)=3
Gut, wie kann man diese Informationen jetzt verarbeiten?
f(0)=1 meint, dass man für jedes x eine 0 einsetzt, und dann als Ergebnis 1 herauskommen muss, bei den anderen beiden geht das Analog. Also setzten wir das mal ein:
[mm] $f(0)=a*0^2+b*0+c=1 \gdw [/mm] c=1$
[mm] $f(1)=a*1^2+b*1+c=3 \gdw [/mm] a+b+c=3$
[mm] $f(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+c=3 \gdw [/mm] a-b+c=3$
Jetzt haben wir ein Lineares Gleichungssystem mit drei unbekannten, wobei wir eine schon kennen (nämlich c=1), welches es zu lösen gilt:
$a+b+1=3$
$a-b+1=3$
Jetzt kann man a durch b oder b durch a ausdrücken, das dann oben einsetzten, und man weiß, wie groß a sein muss.
Es kommt heraus:
a=2
b=0
c=1
Das ist der allgemeine Formalismus, mit dem man an all diese "Steckbriefaufgaben" herangehen kann.
Hier hätte man das ganze auch noch einfacher sehen können:
Druch f(0)=1 weiß man, dass c=1 ist.
Dadurch, dass f(1)=f(-1)=3 ist, weiß man, dass die Symmetrieachse die y-Achse ist, also kann die Parabel nur die Form [mm] f(x)=ax^2+1 [/mm] haben.
Nun setzt man mal f(1) ein, und man sieht:
$f(1)=a+1=3 [mm] \gdw [/mm] a=2$
Aber wenn man den Formalismus von oben versteht, ist man immer auf der sicheren Seite.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Do 28.06.2007 | | Autor: | vany74 |
tausend danke, sie hats verstanden :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:25 Do 28.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
kein Problem, dafür sind wir doch da=)
Lieben Gruß,
Kroni
Und PS: ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Do 28.06.2007 | | Autor: | mausi16 |
huhu...
ich bin die Freundin und ich habs doch net kapiert...:(
warum ist denn jetzt f(0)=1, 1?
ist dann immer f(0)=x(also ist das dann immer, in dem fall die variable x? hä?
und wie kommt man auf die gleichung...a+b+c=???
bzw. a-b+c=?
und wie kommt man auf diese Gleichungen?
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> huhu...
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> ich bin die Freundin und ich habs doch net kapiert...:(
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> warum ist denn jetzt f(0)=1, 1?
> ist dann immer f(0)=x(also ist das dann immer, in dem fall
> die variable x? hä?
>
> und wie kommt man auf die gleichung...a+b+c=???
> bzw. a-b+c=?
> und wie kommt man auf diese Gleichungen?
Hi,
Ich versteh' jetzt dein Problem nicht. Lies genau Kronis Antwort, dort wird auf jede deiner Fragen geantwortet. Ich könnte das jetzt alles noch mal wiederholen, was sinnlos ist.
Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Do 28.06.2007 | | Autor: | mausi16 |
hey nachmal:)
danke ich habs jetzt fast:(
nur was ich noch nicht weiß ist wie ich b durch a oder a durch b ausdrücke?! wie macht man das? kann mir das vl noch mal jmd erklären?
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Do 28.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du weist ja, dass c=1 ist.
Dann können wir die anderen Beiden Gleichungen auch mal darstellen:
a+b=2
a-b=2
Nun kann man z.B. die untere nach a auflösen:
a=2+b
und das dann in die obere für a einsetzten:
$2+b+b=2 [mm] \gdw [/mm] 2b=0 [mm] \gdw [/mm] b=0$
Jetzt kansnt du das in eine der oberen Gleichungen einsetzten, und egal, welche du nimmst, es kommt beidesmal a=2 heraus.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Do 28.06.2007 | | Autor: | mausi16 |
| Aufgabe | Für eine Funktion mit f(x)=ax²+bx+c gilt
f(-1)= -5
f(-2)= 0
f(0)= 0 |
sooo ich hab noch einmal eine Aufgabe probiert
ich habe jetzt :
f(-2)=a(-2)²+b(-2)+c= 4a-4b+0=0
f(0)=a0²+b0+c=0 c=0
f(-1)=a(-1)²+b(-1)+c =-5 a-b+0=-5
so das habe ich jetzt...stimmt das so?
a-b+5=0 b=5a
und
4a-4b+0=0
a-b=0 a=b ?
und was fang ich damit jetzt an? wie weiter? dann setze ich das oben ein aber das geht doch garnicht?!
f(0)=a0²+5a=0
0=a²+5a
5=a²
a( ungefähr)2,23
das stimmt doch nie im Leben?! wenn man da mal nicht verzweifelt...
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Hi, mausi,
> Für eine Funktion mit f(x)=ax²+bx+c gilt
> f(-1)= -5
> f(-2)= 0
> f(0)= 0
> sooo ich hab noch einmal eine Aufgabe probiert
> ich habe jetzt :
>
> f(-2)=a(-2)²+b(-2)+c= 4a-4b+0=0
Nö!!! Da ergibt sich 4a - [mm] \red{2}b [/mm] + c = 0
> f(0)=a0²+b0+c=0 c=0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> f(-1)=a(-1)²+b(-1)+c =-5 a-b+0=-5
auch
Und jetzt steig' nochmal ein in Deine weitere Rechnung!
mfG!
Zwerglein
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