Alphabetische Reihenfolge < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:26 Di 08.04.2008 | | Autor: | neuern |
| Aufgabe | | Fünf Personen mit verschiedenen Familiennamen treffen in zufälliger Reihenfolge vor einer Theaterkasse ein. Sie sollen die Wahrscheinlichkeit herausfinden, dass sie in alphabetischer Reihenfolge anstehen. |
Hallo,
Habe (leider) shcon wieder eine Frage zur Kombinatorik.
Geht man bei obiger Aufgabe von einem Ergebnisraum [mm] 26^5 [/mm] aus? (Würde aber denke ich mal zu Komplex werden).
Oder eher [mm] 5^5 [/mm] ?
Und wie geht es dann weiter?
Dass der erste richtig steht ist ja z.b : [mm] \vektor{5 \\ 1}
[/mm]
Dass der zweite richtig steht : [mm] \vektor{4 \\ 1}
[/mm]
etc., wodurch aber doch nur 5 Fakultät herauskommen würde.
Bitte um Tip/Lösung
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Hallo neuern!
> Fünf Personen mit verschiedenen Familiennamen treffen in
> zufälliger Reihenfolge vor einer Theaterkasse ein. Sie
> sollen die Wahrscheinlichkeit herausfinden, dass sie in
> alphabetischer Reihenfolge anstehen.
> Hallo,
> Habe (leider) shcon wieder eine Frage zur Kombinatorik.
>
> Geht man bei obiger Aufgabe von einem Ergebnisraum [mm]26^5[/mm]
> aus? (Würde aber denke ich mal zu Komplex werden).
> Oder eher [mm]5^5[/mm] ?
>
> Und wie geht es dann weiter?
> Dass der erste richtig steht ist ja z.b : [mm]\vektor{5 \\ 1}[/mm]
>
> Dass der zweite richtig steht : [mm]\vektor{4 \\ 1}[/mm]
>
> etc., wodurch aber doch nur 5 Fakultät herauskommen würde.
>
> Bitte um Tip/Lösung
Ich glaube, die Aufgabe ist viel einfacher, als du denkst. Wenn es 5 Familien sind - wie viele Möglichkeiten gibt es, in welcher Reihenfolge sie eintreffen können? Nenn' sie z. B. Familie A, B, C, D, E und zähle alle möglichen Reihenfolgen auf (angefangen bei ABCDE, ABCED, ABDCE, usw.). Wie viele sind das? (Ich hoffe, du kannst dies, ohne sie alle aufzählen zu müssen.  )
Naja, und bei wie vielen davon ist die Reihenfolge alphabetisch?
Dann einfach Anzahl der günstigen Elemente durch die Anzahl aller Elemente. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 Di 08.04.2008 | | Autor: | neuern |
Die Möglichkeit, wie sie sich aufstellen können ist ja 5 Fakultät.
Die Alphabetische Reihenfolge ist dann ja nur in einem Fall gegeben(oder in zwei, wenn man sozusagen vom anderen Ende anfängt? :) )
Und was wäre dann eigentlich der Ergebnisraum? Da bin ich ursprünglich auch von 5 Fakultät ausgegangen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Di 08.04.2008 | | Autor: | neuern |
also.. komme leider nich ganz weiter, hab mal eine mitteilung angefügt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Di 08.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
5!=120 klingt super als Anzahl aller Möglichkeiten für die Anordnung der 5 Personen! Und ja, es gibt genau 2 Möglichkeiten, bei denen die Leute in alphabetischen Reihenfolge stehen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Di 08.04.2008 | | Autor: | neuern |
Wenn es also 120 Gesamtmöglichkeiten gibt, sind dann (da 2 richtig sind) 10 Aufstellungen der 120 richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:29 Di 08.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Nein!
120 gibt es insgesamt, 2 sind richtig.
Damit wäre die Wahrscheinlichkeit einfach nur [mm] p=\bruch{2}{120}=\bruch{1}{60} [/mm] :)
Edit: Ok, wenn man nur die eine Variante weglässt, wo sie genau umgedreht geordnet stehen, so erhält man [mm] p=\bruch{1}{120}.[/mm]
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Es ist völlig egal, wie die Leute heißen aber ich nehme mal: Becker, Meier, Müller, Schmidt und Schulze).
Da haben wir schon mal die alphabethische Reihenfolge, in der die fünf Personen stehen müssen.
Die Wahrscheinlihkeit, dass Becker an 1. Stelle steht, ist 1:5
Bleiben also noch 4 Personen übrig:
Die Wahrscheinlich, dass als nächstes Meier kommt, ist 1:4
Bleiben also noch 3 Personen übrig:
Die Wahrscheinlich, dass als nächstes Müller kommt, ist 1:3
Bleiben also noch 2 Personen übrig:
Die Wahrscheinlich, dass als nächstes Shmidt kommt, ist 1:2
Und dann steht Schulze ganz hinten.
Da alle Ereignisse gleichzeitig eintreten müssen (Und-Wahrscheinlichkeit), muss man die Einzelwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren, also
[mm] \bruch{1}{5}*\bruch{1}{4}*\bruch{1}{3}*\bruch{1}{2}
[/mm]
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