Alter bestimmen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Mo 31.01.2005 | | Autor: | Iceman |
Hallo Leute,
ich hab einen Text der so aussieht:
Alice is as old as Betty and Christine together. Last year Betty was twice as old as Christine. Two years hence Alice will be twice as old as Christine.
Und jetzt soll man das Alter von allen Dreien bestimmen.
Bisher habe ich so eine mit einer Person gehabt (Diophant) was eigentlich ganz leicht ging.
Aber hier habe ich keine Idee. Ich probiere schon lange rum ein Gleichungssystem für zumindest ein Alter zu finden, aber nichts geht.
danke!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Mo 31.01.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Iceman!
Benenne das Alter von Alice mit $a$, das Alter von Betty mit $b$ und das Alter von Christine mit $c$. Ist vom Alter vor einem Jahr die Rede, so musst du mit a-1,b-1 bzw. c-1 rechnen. Analog dazu entsprecht a+2,b+2 bzw. c+2 dem Alter der jeweiligen Person in zwei Jahren.
Nun musst du versuchen, für jede der drei Aussagen eine Gleichung aufzustellen, die die genannten Beziehungen in solche zwischen a,b und c übersetzt. Am Beispiel der ersten Aussage wäre das: $a=b+c$, da ja das Alter von Alice der Summe des Alters von Betty und des Alters von Christine entspricht.
So verfährst du auch mit den verbleibenden zwei Aussagen. Insgesamt erhältst du ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten, was du problemlos lösen können solltest.
Viel Erfolg!
Liebe Grüße,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Mo 31.01.2005 | | Autor: | Iceman |
Danke für deine Antwort.
"Last year Betty was twice as old as Christine."
Das Alter von Betty ist ja hier unabhängig von Alice beschrieben.
Also
b-1+c-1=2b
"Two years hence Alice will be twice as old as Christine."
a+2+c+2=c/2
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Halli hallo!
> "Last year Betty was twice as old as Christine."
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> Das Alter von Betty ist ja hier unabhängig von Alice
> beschrieben.
>
> Also
> b-1+c-1=2b
Übersetzt steht doch da: Letztes Jahr war betty zweimal so alt wie christin.
Also b-1=2c
> "Two years hence Alice will be twice as old as
> Christine."
>
> a+2+c+2=c/2
In zwei Jahren ist Alice zweimal so alt wie christine, also
a+2=2c
Liebe Grüße
Ulrike
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Mo 31.01.2005 | | Autor: | Iceman |
Danke, mich hat in der vorherigen Antwort irritiert, dass alle Variablen hochgezählt wurden.
Also habe ich ja jetzt:
b+c=a
b-1=2c
a+2=2c
Wie rechnet man hier weiter genau?
Ich habe jetzt einfach mal -1 der 2. Zweile zur 3. gezählt, dann habe ich:
a-b+3=0
a+3=b
a+3=b setze ich ein in b+c=a. Dann habe ich:
a+3+c=a
-3=c
Und jetzt -3=c in a+2=2c. Dann habe ich:
-8=a
Wenn ich a=-8 und c=-3 in b+c=a einsetze:
b-3=-8
b=-5
Ich habe hier negative Werte, also habe ich was falsch gemacht oder muss ich das einfach positiv übernehmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 05:43 Di 01.02.2005 | | Autor: | pjoas |
Hallo, das Problem deiner negativen Jahre liegt in einem kleinen Fehler im Ansatz ;)
vor einem Jahr war b doppelt so alt wie c wird zu
(b-1) = 2(c-1)
und in zwei Jahren wird a doppelt so alt wie c sein wird zu
(a+2) = 2(c+2)
Wenn du diese Gleichungen zusammen mit a = b+c als Gleichungssystem löst bekommst du sinnvolle Werte (8,5,3).
Gruß, Patrick
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