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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Mo 01.05.2006 | | Autor: | logi |
| Aufgabe | | Jemand behauptet, beim Münzwurf zu 75 % die richtige Vorhersage zu treffen. Es werden 20 x geworfen --> suche nach [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] |
Hallo zusammen,
habe nun angenommen, dass kritischer Wert zwischen 12 und 13. Daraus ergab sich mir ein Annahmebereich für die H1 P0,75 (X [mm] \ge [/mm] 13) und für H 2 P0,5 (X [mm] \le [/mm] 12). Bei der Suche nach [mm] \alpha [/mm] hab ich gedacht, dass ein Fehler 1.Art vorliegt (von H2 ausgehend), wenn P 0,5 (X [mm] \ge [/mm] 13) und ein Fehler 2. Art, wenn P0,75 ( X [mm] \le [/mm] 12). Kann mir jemand schreiben, ob dass stimmt???
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Hi, logi,
> Jemand behauptet, beim Münzwurf zu 75 % die richtige
> Vorhersage zu treffen. Es werden 20 x geworfen --> suche
> nach [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> habe nun angenommen, dass kritischer Wert zwischen 12 und
> 13. Daraus ergab sich mir ein Annahmebereich für die H1
> P0,75 (X [mm]\ge[/mm] 13) und für H 2 P0,5 (X [mm]\le[/mm] 12).
Naja: Der Annahmebereich für H1 ist natürlich: [mm] \{ 13; ...; 20 \},
[/mm]
der für H2 ist [mm] \{ 0; ...; 12 \}
[/mm]
> Bei der Suche nach [mm]\alpha[/mm] hab ich gedacht, dass ein Fehler 1.Art
> vorliegt (von H2 ausgehend), wenn P 0,5 (X [mm]\ge[/mm] 13) und ein
> Fehler 2. Art, wenn P0,75 ( X [mm]\le[/mm] 12). Kann mir jemand
> schreiben, ob dass stimmt???
Wenn Du H1 und H2 wie oben definierst, dann ist es eigentlich genau umgekehrt.
Wenn Du aber die Hypothesen umdrehst, also:
H1: p=0,5; H2: p=0,75
dann stimmt Deine Fehlerbezeichnung!
Für die Fehlerberechnung spielt das alles natürlich keine Rolle!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Mo 01.05.2006 | | Autor: | logi |
| Aufgabe | > Bei der Suche nach $ [mm] \alpha [/mm] $ hab ich gedacht, dass ein Fehler 1.Art
> vorliegt (von H2 ausgehend), wenn P 0,5 (X $ [mm] \ge [/mm] $ 13) und ein
> Fehler 2. Art, wenn P0,75 ( X $ [mm] \le [/mm] $ 12). Kann mir jemand
> schreiben, ob dass stimmt???
Wenn Du H1 und H2 wie oben definierst, dann ist es eigentlich genau umgekehrt.
Wenn Du aber die Hypothesen umdrehst, also:
H1: p=0,5; H2: p=0,75
dann stimmt Deine Fehlerbezeichnung! |
Kannst du mir erklären, warum es bei meiner Definition umgekehrt sein muss. Ich denke, der Fehler 1.Art tritt ein, wenn ich etwas verwerfe, obwohl es korrekt ist. Bei meiner Definition verwerfe ich alles, was ungeleich P0,5 (X $ [mm] \le [/mm] $ 12) ist. Wenn also 16 mal die richtige Vorhersage gemacht wird, liegt das doch im Verwerfungsbereich für P0,5 und es kann trotzdem aus Zufall korrekt sein und das ist doch dann der Fehler 1. Art, oder bin ich da auf dem falschen Dampfer - Vielen Dank vorab für deine Bemühungen!!!
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Hi, logi,
> Bei der Suche nach [mm]\alpha[/mm] hab ich gedacht, dass ein Fehler
> 1.Art
> > vorliegt (von H2 ausgehend), wenn P 0,5 (X [mm]\ge[/mm] 13) und
> ein
> > Fehler 2. Art, wenn P0,75 ( X [mm]\le[/mm] 12). Kann mir jemand
> > schreiben, ob dass stimmt???
>
> Wenn Du H1 und H2 wie oben definierst, dann ist es
> eigentlich genau umgekehrt.
> Wenn Du aber die Hypothesen umdrehst, also:
>
> H1: p=0,5; H2: p=0,75
>
> dann stimmt Deine Fehlerbezeichnung!
> Kannst du mir erklären, warum es bei meiner Definition
> umgekehrt sein muss. Ich denke, der Fehler 1.Art tritt ein,
> wenn ich etwas verwerfe, obwohl es korrekt ist. Bei meiner
> Definition verwerfe ich alles, was ungleich P0,5 (X [mm]\le[/mm]
> 12) ist. Wenn also 16 mal die richtige Vorhersage gemacht
> wird, liegt das doch im Verwerfungsbereich für P0,5 und es
> kann trotzdem aus Zufall korrekt sein und das ist doch dann
> der Fehler 1. Art, oder bin ich da auf dem falschen Dampfer
> - Vielen Dank vorab für deine Bemühungen!!!
Beim Alternativtest wird eine Entscheidung zwischen zwei Hypothesen
H1: p=p1 und H2: p=p2 (p1 < p2) gefällt.
Und da ist nun folgende Bezeichnungsweise üblich:
Die Wahrscheinlichkeit, sich irrtümlich für H2 zu entscheiden (obwohl H1 richtig ist), heißt Fehler 1.Art,
die Wahrscheinlichkeit, sich irrtümlich für H1 zu entscheiden (obwohl in Wirklichkeit H2 richtig ist), heißt Fehler 2. Art.
Ich denke, Du hast es so gemeint!
Bin nur durcheinander gekommen, weil Du geschrieben hattest: "in Bezug auf H2". Bezogen wird die Nummerierung der Fehler aber auf H1 (siehe oben!)
mfG!
Zwerglein
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