Amplituden Bode-Diagramm von G < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
Hallo,
ich habe folgende Übertragungsfunktion:
10 * (s/0,3 + 1) * (s + 1)
----------------------------------- = G(s)
s * (s/3 + [mm] 1)^3 [/mm] * (s/20 + 1)
Wie sieht davon das Amplituden Bodediagramm aus (Asymptoten reichen)?
Ich habe zwar eins gezeichnet, aber ich weiß, dass es falsch ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Do 29.08.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Tobias,
woher weißt Du denn, dass es verkehrt ist? Das könnte man auch zurückfragen.
Nichtsdestotrotz, hier ist ein Kochrezept für solche Fälle.
Du betrachtest die Nullstellen und die Polstellen Deiner Übertragungsfunktion, lasse dabei die Faktoren im Zähler und Nenner stehen und multipliziere sie um Gottes Willen nicht aus.
Im Bodediagramm geht nun die Faktorisierung in das Summieren der Logarithmen der Teilamplitudengänge über. Die Terme im Zähler entsprechen jeweils einem PD-Glied, das eine Verstärkung von 20 dB pro Dekade ab der Knickfrequenz besitzt, die Terme im Nenner entsprechen einem PT1-Glied, das jeweils eine Dämpfung von 20 dB pro Dekade ab der Knickfrequenz besitzt. Wenn Du die Normbeschreibung für diese Glieder Dir anschaust, so siehst Du direkt den Zusammenhang mit Deiner darstellung der Übertragungsfunktion.
Ersetze s durch [mm] j \omega [/mm] und Du hast für ein PT1-Glied
[mm] F(jw) = \bruch{1}{1+ j \omega T} [/mm] (das beschreibt also die Terme im Nenner) und für ein PD-Glied
[mm] F(j \omega ) = 1 + j \omega T [/mm] (das sind die Terme im Zähler)
wobei die Knickfrequenz jeweils an der Stelle [mm] \omega = \bruch{1}{T} [/mm] auftritt.
Tritt solch ein Faktor mit n-facher Potenz auf, so ver-n-facht sich die Änderung der Steigung ab der Knickfrequenz (siehe Deinen Term [mm] ( \bruch{s}{3} + 1)^3 [/mm] im Nenner).
Den ersten Term aus Zähler und Nenner kannst Du als I-Glied auffassen mit einer Dämpfung von 20 dB pro Dekade. Jetzt bist Du dran, alle Teilfrequenzgänge zu überlagern. Sortiere dabei die einzelnen Terme nach der Größe der Knickfrequenzen in Zähler und Nenner, das erleichtert sehr das Überlagern.
Viel Spaß dabei wünscht
Infinit
|
|
|
| |
|
Ich komme deswegen darauf, dass es falsch ist, weil ich beim bestimmen der Amplitudenreserve festgestellt habe, dass diese bereits überschritten ist. So wäre der geschlossene Regelkreis instabil. Dies ist aber laut Aufgabenstellung nicht möglich. Man soll ja eben aus dem Bodediagramm die Amplitudenreserve bestimmen, die man hat bevor es instabil wird.
Ich weiß grundsätzlich wie man das zeichnet, aber irgendwas muss ich falsch machen, denn sonst hätte ich das Problem mit der Amplitudenreserve nicht.
Daher wäre eine Zeichnung davon zum vergleichen hilfreich.
Danke
|
|
|
| |
|
> Ich komme deswegen darauf, dass es falsch ist, weil ich
> beim bestimmen der Amplitudenreserve festgestellt habe,
> dass diese bereits überschritten ist. So wäre der
> geschlossene Regelkreis instabil. Dies ist aber laut
> Aufgabenstellung nicht möglich. Man soll ja eben aus dem
> Bodediagramm die Amplitudenreserve bestimmen, die man hat
> bevor es instabil wird.
>
> Ich weiß grundsätzlich wie man das zeichnet, aber
> irgendwas muss ich falsch machen, denn sonst hätte ich das
> Problem mit der Amplitudenreserve nicht.
>
> Daher wäre eine Zeichnung davon zum vergleichen
> hilfreich.
hallo,
unter wolframalpha.com kannst du durch eingabe von
Bode plot of 10/s*(s/0.3+1)*(s+1)/(s/3+1)^3/(s/20+1)
einen bode plot anschauen (der leider nicht asymptotisch ist, sondern genauer).
wenn es darum geht, ein bodeplot selbst zu erstellen, wärst du derjenige - und wir schauen drüber 
>
> Danke
>
>
gruß tee
edit:
auf
http://www.onmyphd.com/?p=bode.plot kannst du die pole und die nullstellen eingeben und dir das asymptotische bild anschauen (die verstärkung von 10 musst du anschließend nur von hand hinzuaddieren)
|
|
|
|
