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| Aufgabe | Die Punkte P(x|f(x)) und Q(x|f′x) verbindet für x>2/3 eine Strecke, die parallel zur y-Achse verläuft.
Berechnen Sie, für welchen Wert t die Strecke am größten ist.
Die Funktion ist f(x)=2x⋅e^-0,5x |
Meine errechnete Ableitung wäre demnach:
f'(x) = (2-x)*e^-0,5x
Allerdings weiß ich jetzt zwar, dass die Funktion maximal werden soll. Nur wie berechne ich das?
Vielen Dank schon mal.
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Hallo stawberryjaim,
> Die Punkte P(x|f(x)) und Q(x|f′x) verbindet für x>2/3
> eine Strecke, die parallel zur y-Achse verläuft.
> Berechnen Sie, für welchen Wert t die Strecke am größten
> ist.
> Die Funktion ist f(x)=2x⋅e^-0,5x
> Meine errechnete Ableitung wäre demnach:
> f'(x) = (2-x)*e^-0,5x
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Allerdings weiß ich jetzt zwar, dass die Funktion maximal
> werden soll. Nur wie berechne ich das?
>
Die Strecke [mm]\overline{PQ}[/mm] soll maximal werden.
Dazu definiere eine Abstandsfunktion und maximiere diese.
> Vielen Dank schon mal.
Gruss
MathePower
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Was ist eine Abstandsfunktion?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:18 Mi 27.02.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo strawberryjaim!
> Was ist eine Abstandsfunktion?
Das ist diejenige Funktion $d(x)_$ , welche Dir den Abstand der beiden Punkte [mm]P_[/mm] und [mm]Q_[/mm] angibt.
In diesem speziellen Falle gilt:
[mm]d(x) \ = \ d_{PQ} \ = \ y_Q-y_P \ = \ f'(x)-f(x)[/mm]
Setze die Terme für [mm]f'(x)_[/mm] und [mm]f(x)_[/mm] ein und führe die Extremwertberechnung für [mm]d(x)_[/mm] durch.
Gruß
Loddar
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Warum ist es gerade f' (x) - f(x) und nicht andersrum?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:30 Mi 27.02.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Am Ende ist völlig egal, ob Du hier [mm] $d_1 [/mm] \ = \ f'(x)-f(x)$ oder [mm] $d_2 [/mm] \ = \ f(x)-f'(x)$ rechnest, da der reine Zahlenwert (sprich: der Betrag des Abstandes) gesucht ist.
Gruß
Loddar
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Okay, danke. Leuchtet mir ein.
Bei der Aufgabe:
Die Punkte P (0|f(0)) und R (u|f(u)) bilden für u>0 ein Dreieck. Berechnen Sie, für welchen Wert von u der Inhalt maximal wird.
mit f(x) = (2x +1) * [mm] e^{-x} [/mm]
Wie müsste ich da vorgehen?
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Hallo stawberryjaim,
> Okay, danke. Leuchtet mir ein.
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> Bei der Aufgabe:
> Die Punkte P (0|f(0)) und R (u|f(u)) bilden für u>0 ein
> Dreieck. Berechnen Sie, für welchen Wert von u der Inhalt
> maximal wird.
> mit f(x) = (2x +1) * [mm]e^{-x}[/mm]
> Wie müsste ich da vorgehen?
Bilde den Flächeninhalt des Dreiecks und maximiere diesen.
Gruss
MathePower
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