Anfangswertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:10 Mi 31.01.2007 | | Autor: | Trapt_ka |
| Aufgabe | Hi
mir ist folgende aufgabe gegeben
y'=1/(1-x)*y+x-1
x>1
y(2)=0
nun habich den homogenen anteil mit
y'-1/(1-x)*y=x-1
nun bleibt
y'=1/(1-x)*y
nach integration hab ich noch
y=D/(1-x)
nun leite ich es wieder auf und habe dann für den homogenen anteil
[mm] y'_p=1/(1-x)^2*Dx+1/(1-x)+D'x [/mm] |
unbd nun weis ich nicht wie ich weiter machen soll
würde mich über hilfe sehr freuen
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Hi, Trapt_ka,
> y'=1/(1-x)*y+x-1
> x>1
> y(2)=0
> nun habich den homogenen anteil mit
> y'-1/(1-x)*y=x-1
> nun bleibt
> y'=1/(1-x)*y
> nach integration hab ich noch
> y=D/(1-x)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> nun leite ich es wieder auf und habe dann für den homogenen anteil
Leitest Du nicht eher "ab"?
> [mm]y'_p=1/(1-x)^2*Dx+1/(1-x)+D'x[/mm]
Erstens meinst Du sicher D(x), nicht D*x, und zweitens ist der zweite Summand ja:
[mm] \bruch{1}{1-x}*D'(x), [/mm] nicht "+D'(x)"!
Dieses y' und auch Dein y = [mm] D(x)*\bruch{1}{1-x} [/mm] musst Du nun in die Ausgangsgleichung (inhomogen) einsetzen und alles wegkürzen, was geht.
Dann müsstest Du eigentlich rauskriegen: D'(x) = [mm] -(x-1)^{2}
[/mm]
Das musst Du wiederum integrieren, um D(x) rauszukriegen, was eingesetzt in y = [mm] D(x)*\bruch{1}{1-x} [/mm] eine spez. Lösung der inhom. DGL ergibt.
Die allgemeine Lösung ist dann auch klar und nun musst Du nur noch die Anfangsbedingung einsetzen um die gesuchte Lösung des AWP zu ermitteln.
mfG!
Zwerglein
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