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| Aufgabe | Lösen Sie folgende Anfangswertprobleme mit Hilfe der Laplace-Transformation:
y''+4*y=f(t) f(t)=4*t für [mm] 0\le t\le \pi [/mm] , [mm] f(t)=4*\pi [/mm] für [mm] t>\pi [/mm] |
Hallo,
ich soll oben genanntes AWP lösen. Als Erstes habe ich die Funktion f(t)
transformiert. [mm] L[f(t)]=4*t*[H(t)-H(t-\pi)]+4*\pi*[H(t-\pi)]
[/mm]
H(t) und [mm] H(t-\pi) [/mm] sind [mm] \bruch{1}{s} [/mm] und [mm] e^{-\pi*s}*\bruch{1}{s} [/mm] im Bildbereich. Leider weiss ich nicht, wie ich den Ausdruck 4*t* H(t) bzw. 4*t* [mm] H(t-\pi) [/mm] transformieren soll. Die linke Seite der Gleichung ergäbe: [mm] F(s)*(s^2+4).
[/mm]
Bitte um Hilfe.
mfg Doublehelix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Do 29.12.2011 | | Autor: | incubi |
Es gibt 2 Möglichkeiten :
entweder du benutzt eine Korrespondenztabelle und findest
[mm] f(t)=H(t)*t^k [/mm] korrespondiert mit [mm] F(s)=\frac{k!}{s^{k+1}}
[/mm]
oder berechnest die Korresnpondenz mit Hilfe des Multiplikationssatzes
[mm] L\{t^k*f(t)\}=(-1)^k F^{(k)}(s)
[/mm]
was mich leicht irritiert : warum kannst du bei der Anwendung des Differenziationssatzs auf der Linken Seite [mm] y_0=y_0'=0 [/mm] setzen , so dass du auf [mm] $F(s)\cdot{}(s^2+4)$ [/mm] kommst ?
mfg,
Incubi
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Vielen Dank für deine Hilfe incubi!
ich habe in der Angabe vergessen, das für dieses Bsp. per Definition gilt, dass [mm] y_0=y_0'=0
[/mm]
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