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Hallo Zusammen,
ich bin gerade dabei im Zuge meiner Masterarbeit den PageRank Algorithmus anzuwenden.
Die "normale" Formel dazu lautet:
PR(a)= [mm] \bruch{1-d}{N}+d*\summe_{x\in B(a)} \bruch{PR(x)}{L(x)}
[/mm]
B(a) ist die Menge der Websites, die einen Link zu A besitzten
L(x) ist die Anzahl der Linnks, die von x weggehen
d = Dämpfungsfaktor =0,85
Für gewöhnlich setzt man ja nun einen Vektor auf [mm] \vektor{\bruch{1}{n} \\ \bruch{1}{n} \\ ... }
[/mm]
und multipliziert den Vektor so lange mit der Ausgangsmatrix bis dieser konvergiert.
Ziel meiner Arbeit ist es nun mit Hilfe des PageRanks unterschiedliche Einflussfaktoren zu priorisieren. Dafür habe ich eine quadratische Matrix aufgestellt, in welcher beschrieben wird, wie stark sich die Faktoren gegenseitig beeinflussen.
0=kein Einfluss
1=mittlere Einfluss
2=starker Einfluss
Durch dies entsteht eine Vernetzungsmatrix nach Reibnitz.
Für die Berechnung der Rangfolge habe ich nun folgende Formel gegeben:
[mm] PR(e_{i})= \bruch{1-d}{N}+d*\summe_{e_{j}\in E_{i}^{in}}(\summe_{r_{k}\in E_{j}^{out}} \bruch{PR(e_{j})}{v_{kj}})
[/mm]
[mm] E_{i}^{in} [/mm] = Kantenmenge die zu [mm] e_{i} [/mm] zeigt
[mm] E_{i}^{out} [/mm] = Kantenmenge die von [mm] e_{i} [/mm] weg zeigt
[mm] v_{ij} [/mm] = Gewichtung einer Kante, die von [mm] e_{i} [/mm] nach [mm] e_{j} [/mm] zeigt und kann aus der Vernetzungsmatrix entnommen werden.
Kann mir nun jemand von euch erklären, wie ich diese Variante am besten berechnen? Falls noch Fragen offen sind schreibt sie bitte gerne in den Antworten.
Vielen Dank und Liebe Grüße
Manuel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:14 So 13.03.2022 | | Autor: | Infinit |
Hallo Manuel,
willkommen hier im Forum. Ich wollte mir gerade die angehängte PDF-Datei anschauen, diese ist aber leer. Insofern nehme ich mal an, dass sie für die Bearbeitung Deiner Frage nicht von Interesse ist, sondern aus Versehen angehängt wurde.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Di 15.03.2022 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:11 Mi 16.03.2022 | | Autor: | meili |
Hallo Manuel,
mit meiner Antwort bin ich zu spät und es ist auch nicht die Lösung.
> Hallo Zusammen,
> ich bin gerade dabei im Zuge meiner Masterarbeit den
> PageRank Algorithmus anzuwenden.
> Die "normale" Formel dazu lautet:
> PR(a)= [mm]\bruch{1-d}{N}+d*\summe_{x\in B(a)} \bruch{PR(x)}{L(x)}[/mm]
>
> B(a) ist die Menge der Websites, die einen Link zu A
> besitzten
> L(x) ist die Anzahl der Linnks, die von x weggehen
> d = Dämpfungsfaktor =0,85
>
> Für gewöhnlich setzt man ja nun einen Vektor auf
> [mm]\vektor{\bruch{1}{n} \\ \bruch{1}{n} \\ ... }[/mm]
> und
>" multipliziert den Vektor so lange mit der Ausgangsmatrix
> bis dieser konvergiert."
Ist eine problematische Aussage. Entweder konvergiert das Verfahren oder nicht.
Aber wahrscheinlich meist du, man macht so viele Schritte
bis das Ergebis nahe genug am gesuchten Wert ist.
>
> Ziel meiner Arbeit ist es nun mit Hilfe des PageRanks
> unterschiedliche Einflussfaktoren zu priorisieren. Dafür
> habe ich eine quadratische Matrix aufgestellt, in welcher
> beschrieben wird, wie stark sich die Faktoren gegenseitig
> beeinflussen.
> 0=kein Einfluss
> 1=mittlere Einfluss
> 2=starker Einfluss
> Durch dies entsteht eine Vernetzungsmatrix nach Reibnitz.
> Für die Berechnung der Rangfolge habe ich nun folgende
> Formel gegeben:
> [mm]PR(e_{i})= \bruch{1-d}{N}+d*\summe_{e_{j}\in E_{i}^{in}}(\summe_{r_{k}\in E_{j}^{out}} \bruch{PR(e_{j})}{v_{kj}})[/mm]
>
> [mm]E_{i}^{in}[/mm] = Kantenmenge die zu [mm]e_{i}[/mm] zeigt
> [mm]E_{i}^{out}[/mm] = Kantenmenge die von [mm]e_{i}[/mm] weg zeigt
> [mm]v_{ij}[/mm] = Gewichtung einer Kante, die von [mm]e_{i}[/mm] nach [mm]e_{j}[/mm]
> zeigt und kann aus der Vernetzungsmatrix entnommen werden.
>
> Kann mir nun jemand von euch erklären, wie ich diese
> Variante am besten berechnen? Falls noch Fragen offen sind
> schreibt sie bitte gerne in den Antworten.
Vielleicht solltest du dir ein Modelbeispiel mit 5 bis 6 Knoten basteln,
und damit die Rekursion probeweise durchführen.
Etwas ratlos bin ich bei [mm] $r_k$, [/mm] was ist das. Es kommt nicht in der Summe
vor, dafür k.
>
> Vielen Dank und Liebe Grüße
> Manuel
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
meili
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