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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 So 13.02.2005 | | Autor: | k3nny |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey ich bin neu hier, hab schon mal Hilfe von euer Seite erhalten (unangemeldet ^^) und hab da jetzt mal ein Problem!!!
Eine Firma hat 10 Mitarbeiter, die 4 Dienstwagen nutzen können. Jeder benötigt innerhalb seines 8-Stunden Tag im Mittel 80 Minuten einen Dienstwagen.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 4 Dienstwagen ausreichen?
b) Wie viele Dienstwagen reichen aus, wenn die Wahrscheinlichkeit 0,9 betragen soll?
So mein Problem ist, bis jetzt bin ich mit Stochastik immer ganz gut klar gekommen, nur bei der Aufgabe steh ich echt aufm Schlauch...Mir fällt einfach kein Ansatz zu a) ein und Aufgabe b) versteh ich noch nicht mal von der Aufgabenstellung
Deshalb bitte Hilfe :(
thx im vorraus!!!
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Hallo!
> Eine Firma hat 10 Mitarbeiter, die 4 Dienstwagen nutzen
> können. Jeder benötigt innerhalb seines 8-Stunden Tag im
> Mittel 80 Minuten einen Dienstwagen.
>
> a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 4
> Dienstwagen ausreichen?
Ich denke, man kann es so interpretieren, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Mitarbeiter zu einem bestimmten Zeitpunkt des Tages einen Dienstwagen benötigt, 80/(8*60)=1/6 beträgt. Die Anzahl der benötigten Dienstwagen zu diesem Zeitpunkt ist dann binomialverteilt mit $n=10$ und $p=1/6$. Gefragt ist nach [mm] $P(X\le [/mm] 4)$, denn dann langen die 4 existierenden Dienstwagen.
> b) Wie viele Dienstwagen reichen aus, wenn die
> Wahrscheinlichkeit 0,9 betragen soll?
Nun geht man nicht mehr von 4 Wagen aus, sondern von einer unbekannten Anzahl $k$ und möchte $k$ so bestimmen, dass gilt: [mm] $P(X\le k)\ge [/mm] 0.9$.
Viel Erfolg!
Brigitte
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Ist das richtig zu verstehen, dass dann hier die Bernoulli Formel angewendet werden kann?
P (X < bzw. = 4) heißt ja
P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)
Ich habe z.B. folgende Formel aufgestellt:
P(X=0) = [mm] \vektor{10 \\ 0} [/mm] * [mm] (\bruch{1}{6})^{0} [/mm] * [mm] (\bruch{5}{6})^{10} [/mm] = 0,1615...
Als Summe für die gesuchte Wahrscheinlichkeit kommt dann nachher 0,98454 heraus (vorrausgesetzt, es ist richtig, dass man diese Formel dafür verwenden kann und vorrausgesetzt ich habe mich nicht völlig verhauen)
Demnach wäre dann aber aufgabe b sinnlos
obwohl wenn ich so überlege eigentlich nicht, man kann die anzahl ja auch verringern ..hmmm dann müsste die antwort auf aufgabe b) eigentlich 3 sein, weil P(X=4) = 0,054.. ist und dann 93,027..% herauskommt bei 2 autos wären es schon nur noch 77,52%
oder hab ich die aufgabe falsch verstanden?
nagut, dann bitte einfach mein ergebnis kommentieren, danke
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> Ist das richtig zu verstehen, dass dann hier die Bernoulli
> Formel angewendet werden kann?
>
> P (X < bzw. = 4) heißt ja
> P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)
>
> Ich habe z.B. folgende Formel aufgestellt:
>
> P(X=0) = [mm]\vektor{10 \\ 0}[/mm] * [mm](\bruch{1}{6})^{0}[/mm] *
> [mm](\bruch{5}{6})^{10}[/mm] = 0,1615...
>
> Als Summe für die gesuchte Wahrscheinlichkeit kommt dann
> nachher 0,98454 heraus (vorrausgesetzt, es ist richtig,
> dass man diese Formel dafür verwenden kann und
> vorrausgesetzt ich habe mich nicht völlig verhauen)
dein Ansatz und das Ergebnis stimmen, das ganze geht nur viel einfacher und schneller, wenn du die Tabelle:Kumulierete binomialverteilung hinten im buch verwendest; es kann auch sein, das sie bei dir irgendwas mit Summe und Binomialverteilung heißt.
in der tabelle kannst du nachschauen wie groß die Wahrscheinlichkeit für [mm] X\le4 [/mm] ist --> meine Tabelle liefert 0,9845 (es steht 9845 da 0, muss man dazufügen..)
Die allgemeine Formel für diese Tabelle ist:
[mm] \vektor{n \\ 0}*p^0*(1-p)^{n-0} [/mm] +...+ [mm] \vektor{n \\ k}*p^k*(1-p)^{n-k}
[/mm]
in diesem Fall ist n=10 p=1/6 und k=4
> Demnach wäre dann aber aufgabe b sinnlos
> obwohl wenn ich so überlege eigentlich nicht, man kann die
> anzahl ja auch verringern ..hmmm dann müsste die antwort
> auf aufgabe b) eigentlich 3 sein, weil P(X=4) = 0,054.. ist
> und dann 93,027..% herauskommt bei 2 autos wären es schon
> nur noch 77,52%
ja bei b kommt 3 Auto raus. Das ganze geht wieder schnell mit der Tabelle.
n bleibt 10 und p bleibt 1/6. Nun schaut man nur ab welchem k-wert die wahrscheinlichkeit [mm] \ge0,9 [/mm] ist
> oder hab ich die aufgabe falsch verstanden?
also alles richtig verstanden :)
und die Tabelle kommt bestimmt bald in der schule dran... spart sehr viel Arbeit...
lg, Silke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 Mo 14.02.2005 | | Autor: | k3nny |
thx an alle die was geschreiben haben, habt mir echt weitergeholfen, bin jetzt ein gutes stück klüger als vorher ;) und hat soweit auch alles gestimmt!!!
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