Anordnung Dominosteine < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:19 So 04.03.2012 | | Autor: | Ferma |
Hallo,
ich möchte die Anzahl der Möglichkeiten ermitteln, um 18 Dominosteine in 6 Reihen je 3 Steine(waagerecht) zu legen. Mein Ansatz:
die erste Reihe: 18 über 3=>816. Zweite Reihe:15 über 3=>455. Dritte Reihe:12 über 3=>220. Vierte:9 über 3=>84. Fünfte:6 über 3=>20 und 3 über 3=1 Das sind 1596. Dann gibt es bei jeder Reihe 3!, also 6 Möglichkeiten. Also [mm] 6^6*1596. [/mm] Dann können die 6 Reihen in 6!=720 Arten gesetzt werden.Am Ende: [mm] 6^6*1596*720=53613342720. [/mm]
Kann das sein?
Gruß Ferma
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:37 So 04.03.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin Ferma,
irgendwie kann ich dir nicht folgen. Es gibt doch $18!=6402373705728000_$ Anordnungen der Dominonsteine. Wird nun jede Anordnung nach jedem dritten Stein in Gruppen unterteilt, so entspricht dies einer der von dir gesuchten Anordnung von 8 Dominosteine in 6 Reihen.
Oder meinst du etwas anderes?
vg Luis
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> Hallo,
> ich möchte die Anzahl der Möglichkeiten ermitteln, um 18
> Dominosteine in 6 Reihen je 3 Steine(waagerecht) zu legen.
> Mein Ansatz:
> die erste Reihe: 18 über 3=>816. Zweite Reihe:15 über
> 3=>455. Dritte Reihe:12 über 3=>220. Vierte:9 über 3=>84.
> Fünfte:6 über 3=>20 und 3 über 3=1 Das sind 1596. Dann
> gibt es bei jeder Reihe 3!, also 6 Möglichkeiten. Also
> [mm]6^6*1596.[/mm] Dann können die 6 Reihen in 6!=720 Arten gesetzt
> werden.Am Ende: [mm]6^6*1596*720=53613342720.[/mm]
> Kann das sein?
> Gruß Ferma
Hallo Ferma,
du hast die Werte 816, 455 etc. addiert anstatt multipliziert.
Nach der weiteren Multiplikation mit [mm] 6^6 [/mm] kämest du dann
exakt auf die 18! Permutationen von 18 Elementen.
Die direkte Berechnung von 18! wäre also der einfachere
Weg zum Ergebnis (siehe Antwort von Luis).
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 So 04.03.2012 | | Autor: | Ferma |
Hallo,
ich wollte mit einem VBA-Makro ein magisches Quadrat 6. Ordnung mit Dominosteinen ermitteln. Ich sehe ein, dass es tatsächlich 18! mögliche verschiedene "Bilder" dieses mag. Quadrates gibt. Das bedeutet dann auch, dass es nicht möglich ist das mit einem Heimcomputer zu berechnen. Dann gibt es einen anderen Weg zum Programmieren, wo diese enorme Zahl an Möglichkeiten reduziert wird.
Vielleicht findet sich jemand, der ein ähnliches Problem gelöst hat.
Gruß, Ferma
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> Hallo,
> ich wollte mit einem VBA-Makro ein magisches Quadrat 6.
> Ordnung mit Dominosteinen ermitteln. Ich sehe ein, dass es
> tatsächlich 18! mögliche verschiedene "Bilder" dieses
> mag. Quadrates gibt. Das bedeutet dann auch, dass es nicht
> möglich ist das mit einem Heimcomputer zu berechnen. Dann
> gibt es einen anderen Weg zum Programmieren, wo diese
> enorme Zahl an Möglichkeiten reduziert wird.
> Vielleicht findet sich jemand, der ein ähnliches Problem
> gelöst hat.
> Gruß, Ferma
Guten Tag Ferma,
was genau meinst du jetzt mit "magisches Quadrat" ?
Auf jedem Dominostein sind ja zwei Zahlen dargestellt.
Vielleicht denkst du an so etwas wie ein "lateinisch-
griechisches Quadrat" oder speziell an das sogenannte
Eulersche "Offiziersproblem" ...
Du solltest genau beschreiben, was du anstrebst.
LG Al-Chw.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:56 Mo 05.03.2012 | | Autor: | Ferma |
Hallo,
ich lege 6 Mal 3 Dominosteine horizontal. Da jeder Stein zwei Zahlen hat, entsteht ein Zahlenquadrat 6x6. Ein Beispiel:
4,5 1,2 3,3
4,4 2,2 2,4
3,4 1,5 2,3
1,4 1,3 3,6
1,1 2,6 3,5
5,0 6,0 2,5
So weit konnte mein Programm das lösen(etwa 2 Minuten). Hier sind alle Zeilen und die ersten 2 Spalten stimmig, also Summe=18. Hier habe ich darauf geachtet, dass die Gesamtsumme 108 ist. Ich habe willkürlich 18(aus 28) Dominosteine gewählt, deren Augensumme 108 ist. Die beiden Diagonalen und 4 Spalten stimmen nicht. Am Ende sollen natürlich alle Zeilen,Spalten und beide Hauptdiagonalen die Summe 18 haben. Hoffentlich habe ich das Problem verdeutlichen können!
VG Ferma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Fr 09.03.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Wenn du für die erste Reihe mit 18 über 3 rechnest, bedeutet dies, dass du von den 18 Steinen 3 aussuchst, wobei anschließend die Reihenfolge aber keine Rolle spielt. Wenn du also nur entscheiden willst, in welcher 3-er-Reihe welche Steine liegen, aber nicht, wo sie liegen, hast du richtig gerechnet.
Spielt aber die genaue Lage eine Rolle, ist die Sache so:
Hättest du die fertige Anordnung, könntest du sie auseinandernehmen und die 2. Reihe hinter die 1., die 3. hinter die 2. usw. legen und so eine Schlange von 18 Steinen bilden. Umgekehrt könntest du aus jeder verschiedenen Schlange von 18 Steinen 3-er-Blöcke bilden und diese untereinander anordnen. Es gibt somit genau so viele 3x6-Anordnungen, wie es 18-er Schlangen gibt.
Da es bei den Schlangen auf die Reihenfolge ankommt, gibt es somit 28*27*26*...*11 Möglichkeiten.
Aber: Manche Anordnungen lassen sich noch dadurch abändern, dass man einen Stein umdreht: 2|4 sieht ja anders aus als 4|2! Leider ist das aber nicht bei allen 28 Steinen der Fall, denn ein Pasch wie 3|3 sieht so aus wie 3|3. Was tun?
Bilde alle Mgl., bei denen kein Pasch vorkommt, und nimm dabei jede Mgl. doppelt. Hierzu stehen dir 21 Steine zur Verfügung. Du hast somit 2*21*2*20*2*19*...*2*4 Mgl.
Dasselbe mit 1, 2,...7 Pasche.
Beispiel für 4 Pasche:
Suche 4 von 7 Pasche aus, dafür hast du 7 über 4 Mgl. Von den restlichen 21 nicht-Paschen suchst du 14 aus, dafür gibt es 21 über 14 Mgl. Von diesen 14 wählst du zunächst eine der beiden Lagen aus, dafür gibt es 2^14 Mgl. Jetzt wählst du noch alle mgl. Permutationen unter diesen 18 Steinen aus, dafür gibt es 18! Mgl.
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