Anordnung von Wurzeln < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:44 Do 10.11.2011 | | Autor: | enes.g |
| Aufgabe | | Seien a,b>0 und n>=1 eine natürliche Zahl. Dann gilt genau dann a<b wenn [mm] \wurzel[n]{a} [/mm] < [mm] \wurzel[n]{b}. [/mm] |
Also ich weiss ich muss hin und rückrichtung zeigen. Ich versuche mit [mm] x^2 [/mm] = a zu argumentieren. Komme aber auf keinen Beweis.
Vielleciht kann mir jemand helfen??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo enes.g,
sorry, unser Editor zerschießt manchmal Zitate mit Kleiner- und Größerzeichen, so auch hier. Die werden halt auch für manche Steuerbefehle benutzt.
> Seien a,b>0 und n>=1 eine natürliche Zahl. Dann gilt genau
> dann a<b wenn="" <span="" class="math">[mm]\wurzel[n]{a}[/mm] < [mm]\wurzel[n]{b}.[/mm]
> Also ich weiss ich muss hin und rückrichtung zeigen. Ich
> versuche mit [mm]x^2[/mm] = a zu argumentieren. Komme aber auf
> keinen Beweis.
>
> Vielleciht kann mir jemand helfen??
Du kannst in beiden Richtungen folgendes benutzen:
[mm]a=(\wurzel[n]{a})^n=\underbrace{\wurzel[n]{a}*\wurzel[n]{a}*\cdots*\wurzel[n]{a}}_{\text{n-mal}}[/mm]
Grüße
reverend
</b>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Do 10.11.2011 | | Autor: | enes.g |
Dann kann ich hier doch einfach schreiben:
[mm] a=(\wurzel[n]{a})^n [/mm] = [mm] \wurzel[n]{a} [/mm] * [mm] \wurzel[n]{a} [/mm] * .. * [mm] \wurzel[n]{a} [/mm] < [mm] \wurzel[n]{b} [/mm] * [mm] \wurzel[n]{b} [/mm] * ... * [mm] \wurzel[n]{b} [/mm] = [mm] (\wurzel[n]{b})^n [/mm] = b
genau dann wenn [mm] \wurzel[n]{a} [/mm] < [mm] \wurzel[n]{b}
[/mm]
Ist dies so korrekt?
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Hallo enes.g,
> Dann kann ich hier doch einfach schreiben:
>
> [mm]a=(\wurzel[n]{a})^n[/mm] = [mm]\wurzel[n]{a}[/mm] * [mm]\wurzel[n]{a}[/mm] * .. *
> [mm]\wurzel[n]{a}[/mm] < [mm]\wurzel[n]{b}[/mm] * [mm]\wurzel[n]{b}[/mm] * ... *
> [mm]\wurzel[n]{b}[/mm] = [mm](\wurzel[n]{b})^n[/mm] = b
> genau dann wenn [mm]\wurzel[n]{a}[/mm] < [mm]\wurzel[n]{b}[/mm]
Hmm, oben zeigst du erstmal "nur", dass aus [mm] $\sqrt[n]{a}<\sqrt[n]{b}$ [/mm] folgt, dass $a<b$
Die Richtung $a<b \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ [mm] \sqrt[n]{a}<\sqrt[n]{b}$ [/mm] wird (mir) aus der obigen Zeile nicht deutlich ...
>
> Ist dies so korrekt?
Ich würde sagen: teilweise
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:16 Fr 11.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Seien a,b>0 und n>=1 eine natürliche Zahl. Dann gilt genau
> dann a<b wenn [mm]\wurzel[n]{a}[/mm] < [mm]\wurzel[n]{b}.[/mm]
> Also ich weiss ich muss hin und rückrichtung zeigen. Ich
> versuche mit [mm]x^2[/mm] = a zu argumentieren. Komme aber auf
> keinen Beweis.
>
> Vielleciht kann mir jemand helfen??
Immer wieder brauchbar ist folgendes: fürx,y>0 gilt:
x<y [mm] \gdw x^m
Beweise das (falls Ihr das noch nicht hattet) . Die Richtung [mm] "\Leftarrow" [/mm] ist trivial und die Richtung " [mm] \Rightarrow" [/mm] ist ratzfatz induktiv erledigt.
Wie mußt Du nun wohl x und y und m wählen, damit du
a<b [mm] \gdw[/mm] [mm]\wurzel[n]{a}[/mm] < [mm]\wurzel[n]{b}.[/mm]
bekommst ?
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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